Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Неравенство:
-
4^x>=8
- 7*x-x2>0
-
3*x^2-5*x+2>0
-
x^2-14*x+49>=0
- Разложить многочлен на множители:
- x^2-14*x+49
-
Идентичные выражения
- x^ два - четырнадцать *x+ сорок девять >= ноль
- x в квадрате минус 14 умножить на x плюс 49 больше или равно 0
- x в степени два минус четырнадцать умножить на x плюс сорок девять больше или равно ноль
- x2-14*x+49>=0
- x²-14*x+49>=0
- x в степени 2-14*x+49>=0
- x^2-14x+49>=0
- x2-14x+49>=0
- x^2-14*x+49>=O
-
Похожие выражения
- x^2+14*x+49>=0
- x^2-14*x-49>=0
x^2-14*x+49>=0 неравенство
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$x^{2} - 14 x + 49 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} - 14 x + 49 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = 49$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 49 + \left(-14\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 14 x + 49 \geq 0$$
$$- \frac{14 \cdot 69}{10} + \left(\frac{69}{10}\right)^{2} + 49 \geq 0$$
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 7$$
$$x^{2} - 14 x + 49 \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее уравнение:
$$x^{2} - 14 x + 49 = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -14$$
$$c = 49$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 49 + \left(-14\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
x = -b/2a = --14/2/(1)
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$x^{2} - 14 x + 49 \geq 0$$
$$- \frac{14 \cdot 69}{10} + \left(\frac{69}{10}\right)^{2} + 49 \geq 0$$
1/100 >= 0
значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 7$$
_____
\
-------•-------
x_1
Решение неравенства на графике
График