Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+(27/x^3)
- x*sin(1)/x
-
3-1/2*cos(x)
-
-x^3+15*x^2-x-250
- Производная:
-
x^tan(x)
- Предел функции:
-
x^tan(x)
-
Идентичные выражения
- x^tan(x)
- x в степени тангенс от (x)
- xtan(x)
- xtanx
- x^tanx
График функции y = x^tan(x)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 73.9229171177883$$
$$x_{2} = 14.196820681438$$
$$x_{3} = 67.6855591212637$$
$$x_{4} = 1.58617323914004$$
$$x_{5} = -95.75$$
$$x_{6} = 7.91353231336422$$
$$x_{7} = 23.6738511686134$$
$$x_{8} = 89.6844606424651$$
$$x_{9} = -73.75$$
$$x_{10} = 58.25$$
$$x_{11} = 51.925469545202$$
$$x_{12} = 29.9257175117679$$
$$x_{13} = -29.75$$
$$x_{14} = 80.25$$
$$x_{15} = 45.6836174092937$$
$$x_{16} = 36.2458854633328$$
$$x_{17} = 95.9193967028451$$
значит надо решить уравнение:
$$x^{\tan{\left(x \right)}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 73.9229171177883$$
$$x_{2} = 14.196820681438$$
$$x_{3} = 67.6855591212637$$
$$x_{4} = 1.58617323914004$$
$$x_{5} = -95.75$$
$$x_{6} = 7.91353231336422$$
$$x_{7} = 23.6738511686134$$
$$x_{8} = 89.6844606424651$$
$$x_{9} = -73.75$$
$$x_{10} = 58.25$$
$$x_{11} = 51.925469545202$$
$$x_{12} = 29.9257175117679$$
$$x_{13} = -29.75$$
$$x_{14} = 80.25$$
$$x_{15} = 45.6836174092937$$
$$x_{16} = 36.2458854633328$$
$$x_{17} = 95.9193967028451$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 29.9230842434757$$
$$x_{2} = 95.9166524218806$$
$$x_{3} = 0.409977630046773$$
$$x_{4} = 73.9202839748256$$
$$x_{5} = 14.1950147900322$$
$$x_{6} = -29.75$$
$$x_{7} = 51.9228965568476$$
$$x_{8} = 7.91023126885104$$
$$x_{9} = -95.75$$
$$x_{10} = -73.75$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0.409977630046773$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0.409977630046773, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0.409977630046773\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$x^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 29.9230842434757$$
$$x_{2} = 95.9166524218806$$
$$x_{3} = 0.409977630046773$$
$$x_{4} = 73.9202839748256$$
$$x_{5} = 14.1950147900322$$
$$x_{6} = -29.75$$
$$x_{7} = 51.9228965568476$$
$$x_{8} = 7.91023126885104$$
$$x_{9} = -95.75$$
$$x_{10} = -73.75$$
Зн. экстремумы в точках:
(29.9230842434757, 1.27072814245439e-19)
(95.9166524218806, 7.19776097383107e-21)
(0.409977630046773, 0.678740526451716)
(73.9202839748256, 8.562775937053e-21)
(14.1950147900322, 1.27515412689763e-20)
(-29.75, 2.2469536512607e-17 - 3.60371684112055e-16*I)
(51.9228965568476, 1.76106861076902e-20)
(7.91023126885104, 1.11926566090938e-16)
(-95.75, -2.6594589664432e-30 - 1.40590887861954e-29*I)
(-73.75, -7.92051519702999e-25 - 2.86528852424669e-25*I)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0.409977630046773$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[0.409977630046773, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0.409977630046773\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\tan{\left(x \right)}} = \lim_{x \to -\infty} x^{\tan{\left(x \right)}}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} x^{\tan{\left(x \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\tan{\left(x \right)}} = \lim_{x \to \infty} x^{\tan{\left(x \right)}}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} x^{\tan{\left(x \right)}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} x^{\tan{\left(x \right)}} = \lim_{x \to -\infty} x^{\tan{\left(x \right)}}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \lim_{x \to -\infty} x^{\tan{\left(x \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty} x^{\tan{\left(x \right)}} = \lim_{x \to \infty} x^{\tan{\left(x \right)}}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \lim_{x \to \infty} x^{\tan{\left(x \right)}}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^tan(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\tan{\left(x \right)}}}{x}\right) = \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x \left\langle 0, \infty\right\rangle$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{\tan{\left(x \right)}} = \left(- x\right)^{- \tan{\left(x \right)}}$$
- Нет
$$x^{\tan{\left(x \right)}} = - \left(- x\right)^{- \tan{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$x^{\tan{\left(x \right)}} = \left(- x\right)^{- \tan{\left(x \right)}}$$
- Нет
$$x^{\tan{\left(x \right)}} = - \left(- x\right)^{- \tan{\left(x \right)}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График