Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
-
log(9-x^2)/log(1/3)
- x^2*log(x)/x
- Производная:
-
x*exp(-x^2)
- Предел функции:
-
x*exp(-x^2)
- Интеграл d{x}:
- x*exp(-x^2)
-
Идентичные выражения
- x*exp(-x^ два)
- x умножить на экспонента от ( минус x в квадрате )
- x умножить на экспонента от ( минус x в степени два)
- x*exp(-x2)
- x*exp-x2
- x*exp(-x²)
- x*exp(-x в степени 2)
- xexp(-x^2)
- xexp(-x2)
- xexp-x2
- xexp-x^2
-
Похожие выражения
- x*exp(-(x^2)/2)
- x*exp(x^2)
- x*exp((-x^2)/2)
График функции y = x*exp(-x^2)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x e^{- x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 84.3705719720027$$
$$x_{2} = 54.4370869389189$$
$$x_{3} = 82.3735001099731$$
$$x_{4} = 70.3945619595659$$
$$x_{5} = 46.4693271688763$$
$$x_{6} = -82.119655441293$$
$$x_{7} = -72.1362492686553$$
$$x_{8} = 50.4519304520445$$
$$x_{9} = -44.2226547762937$$
$$x_{10} = 34.5456823438052$$
$$x_{11} = -54.1815527450525$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = -18.5386580960287$$
$$x_{14} = -80.122642994584$$
$$x_{15} = -98.0051017678288$$
$$x_{16} = 48.4602702583442$$
$$x_{17} = -76.129088844583$$
$$x_{18} = 13.0574223701178$$
$$x_{19} = 56.4304534331944$$
$$x_{20} = -42.2332088562321$$
$$x_{21} = 58.4242736475066$$
$$x_{22} = -92.1066629479709$$
$$x_{23} = -40.244810563854$$
$$x_{24} = 72.3905669642191$$
$$x_{25} = 11.204731998154$$
$$x_{26} = 68.3987904608748$$
$$x_{27} = -60.1634415856681$$
$$x_{28} = 22.7028991452193$$
$$x_{29} = -28.3487957849917$$
$$x_{30} = -64.1532478546075$$
$$x_{31} = -36.2718473606153$$
$$x_{32} = -78.125783449603$$
$$x_{33} = -26.3753139220651$$
$$x_{34} = 64.408034863895$$
$$x_{35} = 20.7467570641594$$
$$x_{36} = -88.111506182266$$
$$x_{37} = 18.7999073667175$$
$$x_{38} = 14.9488147933141$$
$$x_{39} = 16.8656081194959$$
$$x_{40} = 32.5638726903793$$
$$x_{41} = 7.73387960889725$$
$$x_{42} = -58.1690638483732$$
$$x_{43} = 42.4899960942614$$
$$x_{44} = 6.25999679126562$$
$$x_{45} = 60.4185026243398$$
$$x_{46} = -86.1140964733663$$
$$x_{47} = 98.2550892572402$$
$$x_{48} = -66.1486129602884$$
$$x_{49} = -90.1090308486583$$
$$x_{50} = -94.1043957123074$$
$$x_{51} = -16.6040954166054$$
$$x_{52} = -46.2130128196551$$
$$x_{53} = 94.3577924641168$$
$$x_{54} = -56.1750861644869$$
$$x_{55} = 86.3677793889685$$
$$x_{56} = 80.3765739119403$$
$$x_{57} = 74.3867866673358$$
$$x_{58} = 9.41469724573827$$
$$x_{59} = 28.6078690007847$$
$$x_{60} = -68.1442499509512$$
$$x_{61} = 92.3601269622654$$
$$x_{62} = -30.3257619544685$$
$$x_{63} = -7.49944089361232$$
$$x_{64} = 38.5149532926537$$
$$x_{65} = -96.1022227575382$$
$$x_{66} = 96.3555548022907$$
$$x_{67} = 36.5294784207713$$
$$x_{68} = 88.365113164645$$
$$x_{69} = 100.254985258958$$
$$x_{70} = 52.4442259550818$$
$$x_{71} = -38.2576235616253$$
$$x_{72} = -9.16348321175021$$
$$x_{73} = -6.0660448195699$$
$$x_{74} = -50.1960306485386$$
$$x_{75} = 62.4131011494136$$
$$x_{76} = -14.6873692419514$$
$$x_{77} = -34.2877276681532$$
$$x_{78} = 76.3832042269081$$
$$x_{79} = 30.5844367675871$$
$$x_{80} = -24.4061660554474$$
$$x_{81} = -52.1885145543938$$
$$x_{82} = -12.7968091698462$$
$$x_{83} = 40.5018595731864$$
$$x_{84} = 78.3798045164052$$
$$x_{85} = -22.4425007185933$$
$$x_{86} = -70.1401356046363$$
$$x_{87} = 44.4791976169932$$
$$x_{88} = -74.132572514098$$
$$x_{89} = 26.6348104846935$$
$$x_{90} = 90.362564912866$$
$$x_{91} = 66.4032735361933$$
$$x_{92} = -32.3055705254499$$
$$x_{93} = -20.4859087535338$$
$$x_{94} = -10.9467267431996$$
$$x_{95} = 24.6661073409247$$
$$x_{96} = -100.005001054049$$
$$x_{97} = -62.1581808370582$$
$$x_{98} = -84.1168098950626$$
$$x_{99} = -48.2041698444887$$
значит надо решить уравнение:
$$x e^{- x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 84.3705719720027$$
$$x_{2} = 54.4370869389189$$
$$x_{3} = 82.3735001099731$$
$$x_{4} = 70.3945619595659$$
$$x_{5} = 46.4693271688763$$
$$x_{6} = -82.119655441293$$
$$x_{7} = -72.1362492686553$$
$$x_{8} = 50.4519304520445$$
$$x_{9} = -44.2226547762937$$
$$x_{10} = 34.5456823438052$$
$$x_{11} = -54.1815527450525$$
$$x_{12} = 0$$
$$x_{13} = -18.5386580960287$$
$$x_{14} = -80.122642994584$$
$$x_{15} = -98.0051017678288$$
$$x_{16} = 48.4602702583442$$
$$x_{17} = -76.129088844583$$
$$x_{18} = 13.0574223701178$$
$$x_{19} = 56.4304534331944$$
$$x_{20} = -42.2332088562321$$
$$x_{21} = 58.4242736475066$$
$$x_{22} = -92.1066629479709$$
$$x_{23} = -40.244810563854$$
$$x_{24} = 72.3905669642191$$
$$x_{25} = 11.204731998154$$
$$x_{26} = 68.3987904608748$$
$$x_{27} = -60.1634415856681$$
$$x_{28} = 22.7028991452193$$
$$x_{29} = -28.3487957849917$$
$$x_{30} = -64.1532478546075$$
$$x_{31} = -36.2718473606153$$
$$x_{32} = -78.125783449603$$
$$x_{33} = -26.3753139220651$$
$$x_{34} = 64.408034863895$$
$$x_{35} = 20.7467570641594$$
$$x_{36} = -88.111506182266$$
$$x_{37} = 18.7999073667175$$
$$x_{38} = 14.9488147933141$$
$$x_{39} = 16.8656081194959$$
$$x_{40} = 32.5638726903793$$
$$x_{41} = 7.73387960889725$$
$$x_{42} = -58.1690638483732$$
$$x_{43} = 42.4899960942614$$
$$x_{44} = 6.25999679126562$$
$$x_{45} = 60.4185026243398$$
$$x_{46} = -86.1140964733663$$
$$x_{47} = 98.2550892572402$$
$$x_{48} = -66.1486129602884$$
$$x_{49} = -90.1090308486583$$
$$x_{50} = -94.1043957123074$$
$$x_{51} = -16.6040954166054$$
$$x_{52} = -46.2130128196551$$
$$x_{53} = 94.3577924641168$$
$$x_{54} = -56.1750861644869$$
$$x_{55} = 86.3677793889685$$
$$x_{56} = 80.3765739119403$$
$$x_{57} = 74.3867866673358$$
$$x_{58} = 9.41469724573827$$
$$x_{59} = 28.6078690007847$$
$$x_{60} = -68.1442499509512$$
$$x_{61} = 92.3601269622654$$
$$x_{62} = -30.3257619544685$$
$$x_{63} = -7.49944089361232$$
$$x_{64} = 38.5149532926537$$
$$x_{65} = -96.1022227575382$$
$$x_{66} = 96.3555548022907$$
$$x_{67} = 36.5294784207713$$
$$x_{68} = 88.365113164645$$
$$x_{69} = 100.254985258958$$
$$x_{70} = 52.4442259550818$$
$$x_{71} = -38.2576235616253$$
$$x_{72} = -9.16348321175021$$
$$x_{73} = -6.0660448195699$$
$$x_{74} = -50.1960306485386$$
$$x_{75} = 62.4131011494136$$
$$x_{76} = -14.6873692419514$$
$$x_{77} = -34.2877276681532$$
$$x_{78} = 76.3832042269081$$
$$x_{79} = 30.5844367675871$$
$$x_{80} = -24.4061660554474$$
$$x_{81} = -52.1885145543938$$
$$x_{82} = -12.7968091698462$$
$$x_{83} = 40.5018595731864$$
$$x_{84} = 78.3798045164052$$
$$x_{85} = -22.4425007185933$$
$$x_{86} = -70.1401356046363$$
$$x_{87} = 44.4791976169932$$
$$x_{88} = -74.132572514098$$
$$x_{89} = 26.6348104846935$$
$$x_{90} = 90.362564912866$$
$$x_{91} = 66.4032735361933$$
$$x_{92} = -32.3055705254499$$
$$x_{93} = -20.4859087535338$$
$$x_{94} = -10.9467267431996$$
$$x_{95} = 24.6661073409247$$
$$x_{96} = -100.005001054049$$
$$x_{97} = -62.1581808370582$$
$$x_{98} = -84.1168098950626$$
$$x_{99} = -48.2041698444887$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
___ ___ -1/2
-\/ 2 -\/ 2 *e
(-------, -------------)
2 2 ___ ___ -1/2 \/ 2 \/ 2 *e (-----, -----------) 2 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 x \left(2 x^{2} - 3\right) e^{- x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{6}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{2}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{6}}{2}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*exp(-x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x^{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x^{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty} e^{- x^{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x^{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x e^{- x^{2}} = - x e^{- x^{2}}$$
- Нет
$$x e^{- x^{2}} = x e^{- x^{2}}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
Итак, проверяем:
$$x e^{- x^{2}} = - x e^{- x^{2}}$$
- Нет
$$x e^{- x^{2}} = x e^{- x^{2}}$$
- Да
значит, функция
является
нечётной
График