Господин Экзамен
Другие калькуляторы:
-
Как пользоваться?
- Предел функции:
-
Предел (1-cos(x))^x
-
Предел (1+2*x)^(x/3)
-
Предел (-1+x^2)/(1-x)
- Предел tan(x)^3/x^3
- Производная:
-
x*exp(-x^2)
- График функции y =:
-
x*exp(-x^2)
- Интеграл d{x}:
- x*exp(-x^2)
-
Идентичные выражения
- x*exp(-x^ два)
- x умножить на экспонента от ( минус x в квадрате )
- x умножить на экспонента от ( минус x в степени два)
- x*exp(-x2)
- x*exp-x2
- x*exp(-x²)
- x*exp(-x в степени 2)
- xexp(-x^2)
- xexp(-x2)
- xexp-x2
- xexp-x^2
-
Похожие выражения
- x*exp(-x^2/2)
- x*exp(x^2)
Предел функции x*exp(-x^2)
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\
| -x |
lim \x*e /
x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x^{2}}\right)$$
Limit(x*exp(-x^2), x, oo, dir='-')
Метод Лопиталя
У нас есть неопределённость типа
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
oo/oo,
т.к. для числителя предел
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
и для знаменателя предел
$$\lim_{x \to \infty} e^{x^{2}} = \infty$$
Будем брать производные от числителя и знаминателя до тех пор, пока не избавимся от неопределённости.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} e^{x^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- x^{2}}}{2 x}\right)$$
=
$$0$$
Видно, что мы применили правило Лопиталя (взяли производную от числителя и знаменателя) 1 раз(а)
График
Другие пределы при x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x e^{- x^{2}}\right) = e^{-1}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x e^{- x^{2}}\right) = e^{-1}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 слева
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→0 справа
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x e^{- x^{2}}\right) = e^{-1}$$
Подробнее при x→1 слева
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x e^{- x^{2}}\right) = e^{-1}$$
Подробнее при x→1 справа
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x^{2}}\right) = 0$$
Подробнее при x→-oo
График