Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^2+4*x-12)
- (sin(x))^(1/2)
-
log(9-x^2)/log(1/3)
- x^2*log(x)/x
- Интеграл d{x}:
-
x*2^x
- Предел функции:
-
x*2^x
- Производная:
-
x*2^x
-
Идентичные выражения
- x* два ^x
- x умножить на 2 в степени x
- x умножить на два в степени x
- x*2x
- x2^x
- x2x
-
Похожие выражения
- x*2^(x)-1
График функции y = x*2^x
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2^{x} x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -92.767314973866$$
$$x_{2} = -88.8014250620674$$
$$x_{3} = -106.672746068506$$
$$x_{4} = -118.613008216895$$
$$x_{5} = -110.65108295453$$
$$x_{6} = -102.696499934997$$
$$x_{7} = -49.6941114193772$$
$$x_{8} = -98.7226655172288$$
$$x_{9} = -59.2875943008623$$
$$x_{10} = -69.0571192091371$$
$$x_{11} = -94.751633726379$$
$$x_{12} = -90.7838858004464$$
$$x_{13} = -120.604431091665$$
$$x_{14} = -51.5891524187821$$
$$x_{15} = -80.8832192295871$$
$$x_{16} = -112.640950464776$$
$$x_{17} = -71.0222949157273$$
$$x_{18} = -86.8200213411656$$
$$x_{19} = -61.2319946639626$$
$$x_{20} = -57.3496569867605$$
$$x_{21} = -82.8607976381074$$
$$x_{22} = -108.661670935998$$
$$x_{23} = -74.9604548836911$$
$$x_{24} = -47.8174626073422$$
$$x_{25} = -122.596186514716$$
$$x_{26} = -84.8397745144288$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = -116.621938550104$$
$$x_{29} = -104.684343038834$$
$$x_{30} = -114.631244509604$$
$$x_{31} = -100.7092586773$$
$$x_{32} = -126.580620159428$$
$$x_{33} = -53.4985575119959$$
$$x_{34} = -76.9328665031935$$
$$x_{35} = -63.1818684083573$$
$$x_{36} = -96.7367716171147$$
$$x_{37} = -128.573264419454$$
$$x_{38} = -72.9901766183583$$
$$x_{39} = -55.4194378903721$$
$$x_{40} = -78.907186047358$$
$$x_{41} = -65.1364231661321$$
$$x_{42} = -130.566173051845$$
$$x_{43} = -45.9650440589807$$
$$x_{44} = -67.0950160278794$$
$$x_{45} = -124.588255414974$$
значит надо решить уравнение:
$$2^{x} x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = -92.767314973866$$
$$x_{2} = -88.8014250620674$$
$$x_{3} = -106.672746068506$$
$$x_{4} = -118.613008216895$$
$$x_{5} = -110.65108295453$$
$$x_{6} = -102.696499934997$$
$$x_{7} = -49.6941114193772$$
$$x_{8} = -98.7226655172288$$
$$x_{9} = -59.2875943008623$$
$$x_{10} = -69.0571192091371$$
$$x_{11} = -94.751633726379$$
$$x_{12} = -90.7838858004464$$
$$x_{13} = -120.604431091665$$
$$x_{14} = -51.5891524187821$$
$$x_{15} = -80.8832192295871$$
$$x_{16} = -112.640950464776$$
$$x_{17} = -71.0222949157273$$
$$x_{18} = -86.8200213411656$$
$$x_{19} = -61.2319946639626$$
$$x_{20} = -57.3496569867605$$
$$x_{21} = -82.8607976381074$$
$$x_{22} = -108.661670935998$$
$$x_{23} = -74.9604548836911$$
$$x_{24} = -47.8174626073422$$
$$x_{25} = -122.596186514716$$
$$x_{26} = -84.8397745144288$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = -116.621938550104$$
$$x_{29} = -104.684343038834$$
$$x_{30} = -114.631244509604$$
$$x_{31} = -100.7092586773$$
$$x_{32} = -126.580620159428$$
$$x_{33} = -53.4985575119959$$
$$x_{34} = -76.9328665031935$$
$$x_{35} = -63.1818684083573$$
$$x_{36} = -96.7367716171147$$
$$x_{37} = -128.573264419454$$
$$x_{38} = -72.9901766183583$$
$$x_{39} = -55.4194378903721$$
$$x_{40} = -78.907186047358$$
$$x_{41} = -65.1364231661321$$
$$x_{42} = -130.566173051845$$
$$x_{43} = -45.9650440589807$$
$$x_{44} = -67.0950160278794$$
$$x_{45} = -124.588255414974$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2^{x} x \log{\left(2 \right)} + 2^{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Зн. экстремумы в точках:
-1 -1 -e (------, ------) log(2) log(2)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{1}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2^{x} \left(x \log{\left(2 \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{2}{\log{\left(2 \right)}}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} x\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x*2^x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{x} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{x} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2^{x} x = - 2^{- x} x$$
- Нет
$$2^{x} x = 2^{- x} x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$2^{x} x = - 2^{- x} x$$
- Нет
$$2^{x} x = 2^{- x} x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График