Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$- \frac{2 x}{x - 2} - \frac{- x^{2} + 3}{\left(x - 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Зн. экстремумы в точках:
2
(1, ------)
-2 + 1
-6
(3, ------)
-2 + 3
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 3$$
Убывает на промежутках
$$\left[1, 3\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$