Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(3-x^2)/(x+2)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (sqrt(2*x-7))/(x^2)
  • sqrt(5-x) sqrt(5-x)
  • 3/log(2,|x+1|) 3/log(2,|x+1|)
  • x^3/(x^2-9) x^3/(x^2-9)
  • Производная:
  • (3-x^2)/(x+2) (3-x^2)/(x+2)

  • Идентичные выражения

  • (три -x^ два)/(x+ два)
  • (3 минус x в квадрате ) делить на (x плюс 2)
  • (три минус x в степени два) делить на (x плюс два)
  • (3-x2)/(x+2)
  • 3-x2/x+2
  • (3-x²)/(x+2)
  • (3-x в степени 2)/(x+2)
  • 3-x^2/x+2
  • (3-x^2) разделить на (x+2)

  • Похожие выражения

  • (3+x^2)/(x+2)
  • (3-x^2)/(x-2)
Построение графика функции/ (3-x^2)/(x+2)

График функции y = (3-x^2)/(x+2)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            2
       3 - x 
f(x) = ------
       x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{- x^{2} + 3}{x + 2}$$ 
f = (3 - x^2)/(x + 2)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -2$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{- x^{2} + 3}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = -1.73205080756888$$
$$x_{2} = 1.73205080756888$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (3 - x^2)/(x + 2).
$$\frac{- 0^{2} + 3}{0 + 2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{3}{2}$$
Точка:
(0, 3/2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{2 x}{x + 2} - \frac{- x^{2} + 3}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:
(-3, 6)

(-1, 2)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -3$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Убывает на промежутках
$$\left[-3, -1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 x}{x + 2} - 1 - \frac{x^{2} - 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -2$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 3}{x + 2}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 3}{x + 2}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (3 - x^2)/(x + 2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + 3}{x \left(x + 2\right)}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + 3}{x \left(x + 2\right)}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = - x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{- x^{2} + 3}{x + 2} = \frac{- x^{2} + 3}{- x + 2}$$
- Нет
$$\frac{- x^{2} + 3}{x + 2} = - \frac{- x^{2} + 3}{- x + 2}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (3-x^2)/(x+2)
    © Господин Экзамен – Калькулятор