Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
График функции y =:
(3-x^2)/(x+2)
Идентичные выражения
(три -x^ два)/(x+ два)
(3 минус x в квадрате ) делить на (x плюс 2)
(три минус x в степени два) делить на (x плюс два)
(3-x2)/(x+2)
3-x2/x+2
(3-x²)/(x+2)
(3-x в степени 2)/(x+2)
3-x^2/x+2
(3-x^2) разделить на (x+2)
Похожие выражения
(3+x^2)/(x+2)
(3-x^2)/(x-2)
3-x^2/(x+2)
3-x^2/x+2

Производная функции/ (3-x^2)/(x+2)

Производная (3-x^2)/(x+2)

Решение

Вы ввели [src]

     2
3 - x 
------
x + 2

$$\frac{- x^{2} + 3}{x + 2}$$

  /     2\
d |3 - x |
--|------|
dx\x + 2 /

$$\frac{d}{d x} \frac{- x^{2} + 3}{x + 2}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 - x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x + 2$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $3 - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $3$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 2$ почленно:
  1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 2\right) - 3}{\left(x + 2\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 2\right) - 3}{\left(x + 2\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2         
   3 - x      2*x 
- -------- - -----
         2   x + 2
  (x + 2)

$$- \frac{2 x}{x + 2} - \frac{- x^{2} + 3}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           2         \
  |     -3 + x      2*x |
2*|-1 - -------- + -----|
  |            2   2 + x|
  \     (2 + x)         /
-------------------------
          2 + x

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 x}{x + 2} - 1 - \frac{x^{2} - 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          2         \
  |    -3 + x      2*x |
6*|1 + -------- - -----|
  |           2   2 + x|
  \    (2 + x)         /
------------------------
               2        
        (2 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{2 x}{x + 2} + 1 + \frac{x^{2} - 3}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (3-x^2)/(x+2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение