Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
x^2*sqrt(4-(x^2))
-
-x^3+9*x^2+x-1
- (Abs((x+5)/(x-1)))
-
(17/5)*x-(136/5)
- Производная:
-
sin(x)^(22)
- Интеграл d{x}:
- sin(x)^(22)
-
Идентичные выражения
- sin(x)^(двадцать два)
- синус от (x) в степени (22)
- синус от (x) в степени (двадцать два)
- sin(x)(22)
- sinx22
- sinx^22
-
Похожие выражения
- sinx^(22)
График функции y = sin(x)^(22)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sin^{22}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 84.6116879286367$$
$$x_{2} = 97.6201861360759$$
$$x_{3} = 18.6295911212932$$
$$x_{4} = -6.17095903210092$$
$$x_{5} = 6.27029805328774$$
$$x_{6} = 40.6236058896333$$
$$x_{7} = -9.65355648962399$$
$$x_{8} = -15.7242862539725$$
$$x_{9} = 78.4286873617031$$
$$x_{10} = 34.4397947554975$$
$$x_{11} = -56.3387299935475$$
$$x_{12} = -100.327155302491$$
$$x_{13} = -75.1815125793635$$
$$x_{14} = 22.18248891816$$
$$x_{15} = -78.3329340755639$$
$$x_{16} = -25.3583843435671$$
$$x_{17} = -53.5378851015953$$
$$x_{18} = 12.4453612377085$$
$$x_{19} = -87.9787941153846$$
$$x_{20} = -9.54906341582181$$
$$x_{21} = -34.3445434351185$$
$$x_{22} = 72.25$$
$$x_{23} = -43.9991953726481$$
$$x_{24} = 15.8236073721589$$
$$x_{25} = 31.637907242271$$
$$x_{26} = 75.6261129270815$$
$$x_{27} = 81.8072553226835$$
$$x_{28} = -94.1493030456492$$
$$x_{29} = -47.3523444061419$$
$$x_{30} = -72.1547058051068$$
$$x_{31} = -31.5434789482494$$
$$x_{32} = -22$$
$$x_{33} = 9.64377557298833$$
$$x_{34} = -59.7134511295044$$
$$x_{35} = -28.1655335379025$$
$$x_{36} = -3.36440572842447$$
$$x_{37} = -69.346285596127$$
$$x_{38} = -37.7188693966789$$
$$x_{39} = 22$$
$$x_{40} = -6.25689917074053$$
$$x_{41} = 87.9787941153853$$
$$x_{42} = -75.532281616671$$
$$x_{43} = 44$$
$$x_{44} = 65.9987927040695$$
$$x_{45} = 56.4342368817617$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = 66.099890828461$$
$$x_{48} = -81.7080312070674$$
$$x_{49} = -12.3503747836254$$
$$x_{50} = -97.127232541125$$
$$x_{51} = 100.423145941436$$
$$x_{52} = -65.9840964623346$$
$$x_{53} = 37.8181654105372$$
$$x_{54} = 53.6320198273588$$
$$x_{55} = -31.3918049600609$$
$$x_{56} = -53.2653183902338$$
$$x_{57} = 50.25$$
$$x_{58} = 62.6176382626942$$
$$x_{59} = -50.160115882608$$
$$x_{60} = 28.2511062971777$$
$$x_{61} = 59.8127148168104$$
$$x_{62} = -97.5266682330045$$
$$x_{63} = 94.25$$
$$x_{64} = -91.340207591482$$
значит надо решить уравнение:
$$\sin^{22}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 84.6116879286367$$
$$x_{2} = 97.6201861360759$$
$$x_{3} = 18.6295911212932$$
$$x_{4} = -6.17095903210092$$
$$x_{5} = 6.27029805328774$$
$$x_{6} = 40.6236058896333$$
$$x_{7} = -9.65355648962399$$
$$x_{8} = -15.7242862539725$$
$$x_{9} = 78.4286873617031$$
$$x_{10} = 34.4397947554975$$
$$x_{11} = -56.3387299935475$$
$$x_{12} = -100.327155302491$$
$$x_{13} = -75.1815125793635$$
$$x_{14} = 22.18248891816$$
$$x_{15} = -78.3329340755639$$
$$x_{16} = -25.3583843435671$$
$$x_{17} = -53.5378851015953$$
$$x_{18} = 12.4453612377085$$
$$x_{19} = -87.9787941153846$$
$$x_{20} = -9.54906341582181$$
$$x_{21} = -34.3445434351185$$
$$x_{22} = 72.25$$
$$x_{23} = -43.9991953726481$$
$$x_{24} = 15.8236073721589$$
$$x_{25} = 31.637907242271$$
$$x_{26} = 75.6261129270815$$
$$x_{27} = 81.8072553226835$$
$$x_{28} = -94.1493030456492$$
$$x_{29} = -47.3523444061419$$
$$x_{30} = -72.1547058051068$$
$$x_{31} = -31.5434789482494$$
$$x_{32} = -22$$
$$x_{33} = 9.64377557298833$$
$$x_{34} = -59.7134511295044$$
$$x_{35} = -28.1655335379025$$
$$x_{36} = -3.36440572842447$$
$$x_{37} = -69.346285596127$$
$$x_{38} = -37.7188693966789$$
$$x_{39} = 22$$
$$x_{40} = -6.25689917074053$$
$$x_{41} = 87.9787941153853$$
$$x_{42} = -75.532281616671$$
$$x_{43} = 44$$
$$x_{44} = 65.9987927040695$$
$$x_{45} = 56.4342368817617$$
$$x_{46} = 0$$
$$x_{47} = 66.099890828461$$
$$x_{48} = -81.7080312070674$$
$$x_{49} = -12.3503747836254$$
$$x_{50} = -97.127232541125$$
$$x_{51} = 100.423145941436$$
$$x_{52} = -65.9840964623346$$
$$x_{53} = 37.8181654105372$$
$$x_{54} = 53.6320198273588$$
$$x_{55} = -31.3918049600609$$
$$x_{56} = -53.2653183902338$$
$$x_{57} = 50.25$$
$$x_{58} = 62.6176382626942$$
$$x_{59} = -50.160115882608$$
$$x_{60} = 28.2511062971777$$
$$x_{61} = 59.8127148168104$$
$$x_{62} = -97.5266682330045$$
$$x_{63} = 94.25$$
$$x_{64} = -91.340207591482$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$22 \sin^{21}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$22 \sin^{21}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 0)
pi (--, 1) 2
(pi, 0)
3*pi (----, 1) 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$22 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 21 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{20}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{21} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{21} \right)}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{21} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\sqrt{21} \right)}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{21} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\sqrt{21} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$22 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 21 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{20}{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
$$x_{3} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{21} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt{21} \right)}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\sqrt{21} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\sqrt{21} \right)}\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\sqrt{21} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\sqrt{21} \right)}, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{22}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{22}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{22}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{22}{\left(x \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sin(x)^22, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{22}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{22}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{22}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{22}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sin^{22}{\left(x \right)} = \sin^{22}{\left(x \right)}$$
- Да
$$\sin^{22}{\left(x \right)} = - \sin^{22}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\sin^{22}{\left(x \right)} = \sin^{22}{\left(x \right)}$$
- Да
$$\sin^{22}{\left(x \right)} = - \sin^{22}{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График