Господин Экзамен

Другие калькуляторы

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 2*x+2*pi
  • x^2+18*x x^2+18*x
  • x/(sqrt(1-x^2)) x/(sqrt(1-x^2))
  • exp(2*x) exp(2*x)
  • Производная:
  • sqrt(9*x^2-1) sqrt(9*x^2-1)

  • Идентичные выражения

  • sqrt(девять *x^ два - один)
  • квадратный корень из (9 умножить на x в квадрате минус 1)
  • квадратный корень из (девять умножить на x в степени два минус один)
  • √(9*x^2-1)
  • sqrt(9*x2-1)
  • sqrt9*x2-1
  • sqrt(9*x²-1)
  • sqrt(9*x в степени 2-1)
  • sqrt(9x^2-1)
  • sqrt(9x2-1)
  • sqrt9x2-1
  • sqrt9x^2-1

  • Похожие выражения

  • sqrt(9*x^2+1)
  • sqrt(9*x)^2-1
Построение графика функции/ sqrt(9*x^2-1)

График функции y = sqrt(9*x^2-1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          __________
         /    2     
f(x) = \/  9*x  - 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{9 x^{2} - 1}$$ 
f = sqrt(9*x^2 - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{9 x^{2} - 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{1}{3}$$
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.333333333333333$$
$$x_{2} = 0.333333333333333$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в sqrt(9*x^2 - 1*1).
$$\sqrt{\left(-1\right) 1 + 9 \cdot 0^{2}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = i$$
Точка:
(0, i)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{9 x}{\sqrt{9 x^{2} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, I)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{9 \left(- \frac{9 x^{2}}{9 x^{2} - 1} + 1\right)}{\sqrt{9 x^{2} - 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{9 x^{2} - 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{9 x^{2} - 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(9*x^2 - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} - 1}}{x}\right) = -3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - 3 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{9 x^{2} - 1}}{x}\right) = 3$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = 3 x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{9 x^{2} - 1} = \sqrt{9 x^{2} - 1}$$
- Да
$$\sqrt{9 x^{2} - 1} = - \sqrt{9 x^{2} - 1}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
    © Господин Экзамен – Калькулятор