Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 2*x+2*pi
-
x^2+18*x
-
x/(sqrt(1-x^2))
-
exp(2*x)
- Производная:
- x/(sqrt(1-x^2))
- Интеграл d{x}:
- x/(sqrt(1-x^2))
-
Идентичные выражения
- x/(sqrt(один -x^ два))
- x делить на ( квадратный корень из (1 минус x в квадрате ))
- x делить на ( квадратный корень из (один минус x в степени два))
- x/(√(1-x^2))
- x/(sqrt(1-x2))
- x/sqrt1-x2
- x/(sqrt(1-x²))
- x/(sqrt(1-x в степени 2))
- x/sqrt1-x^2
- x разделить на (sqrt(1-x^2))
-
Похожие выражения
- acos(x)/sqrt(1-x^2)
- x/sqrt(1-x^2)
- x/(sqrt(1+x^2))
График функции y = x/(sqrt(1-x^2))
Решение
Вы ввели
[src]
x
f(x) = -----------
________
/ 2
\/ 1 - x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$
f = x/(sqrt(1 - x^2))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x^{2}}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -1$$
- является точкой перегиба
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{2} = 1$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty i$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -1$$
- является точкой перегиба
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) = - \infty i$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{2} = 1$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right) = i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right) = - i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = - i$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right) = i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}\right) = - i$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = - i$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/(sqrt(1 - x^2)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = - \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$
- Нет
$$\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = - \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$
- Нет
$$\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}} = \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График