Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$- \frac{2 x}{x + 4} - \frac{- x^{2} + 7}{\left(x + 4\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = -7$$
$$x_{2} = -1$$
Зн. экстремумы в точках:
(-7, 14)
(-1, 2)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = -7$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -1$$
Убывает на промежутках
$$\left[-7, -1\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, -7\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$