Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
График функции y =:
(7-x^2)/(x+4)
Идентичные выражения
(семь -x^ два)/(x+ четыре)
(7 минус x в квадрате ) делить на (x плюс 4)
(семь минус x в степени два) делить на (x плюс четыре)
(7-x2)/(x+4)
7-x2/x+4
(7-x²)/(x+4)
(7-x в степени 2)/(x+4)
7-x^2/x+4
(7-x^2) разделить на (x+4)
Похожие выражения
(7-x^2)/(x-4)
(7+x^2)/(x+4)

Производная функции/ (7-x^2)/(x+4)

Производная (7-x^2)/(x+4)

Решение

Вы ввели [src]

     2
7 - x 
------
x + 4

$$\frac{- x^{2} + 7}{x + 4}$$

  /     2\
d |7 - x |
--|------|
dx\x + 4 /

$$\frac{d}{d x} \frac{- x^{2} + 7}{x + 4}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 7 - x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x + 4$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $7 - x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $7$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 2 x$
  В результате: $- 2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + 4$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 4\right) - 7}{\left(x + 4\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} - 2 x \left(x + 4\right) - 7}{\left(x + 4\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2         
   7 - x      2*x 
- -------- - -----
         2   x + 4
  (x + 4)

$$- \frac{2 x}{x + 4} - \frac{- x^{2} + 7}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           2         \
  |     -7 + x      2*x |
2*|-1 - -------- + -----|
  |            2   4 + x|
  \     (4 + x)         /
-------------------------
          4 + x

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{2 x}{x + 4} - 1 - \frac{x^{2} - 7}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{x + 4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /          2         \
  |    -7 + x      2*x |
6*|1 + -------- - -----|
  |           2   4 + x|
  \    (4 + x)         /
------------------------
               2        
        (4 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{2 x}{x + 4} + 1 + \frac{x^{2} - 7}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{\left(x + 4\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (7-x^2)/(x+4)

График:

Кусочно-заданная:

Решение