Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$- \frac{2 \cdot \left(- x + 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$$
Решаем это уравнениеРешения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет