Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3+16)/x
- sqrt(x)^2-1
-
sqrt(3)/2*x-sin(x)
-
14^(1/(6-x))
-
Идентичные выражения
- четырнадцать ^(один /(шесть -x))
- 14 в степени (1 делить на (6 минус x))
- четырнадцать в степени (один делить на (шесть минус x))
- 14(1/(6-x))
- 141/6-x
- 14^1/6-x
- 14^(1 разделить на (6-x))
-
Похожие выражения
- 14^(1/(6+x))
График функции y = 14^(1/(6-x))
Решение
Вы ввели
[src]
1
1*-----
6 - x
f(x) = 14
$$f{\left(x \right)} = 14^{1 \cdot \frac{1}{- x + 6}}$$
f = 14^(1/(6 - x))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$14^{1 \cdot \frac{1}{- x + 6}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 6.09563186338793$$
значит надо решить уравнение:
$$14^{1 \cdot \frac{1}{- x + 6}} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 6.09563186338793$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{14^{\frac{1}{- x + 6}} \log{\left(14 \right)}}{\left(- x + 6\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{14^{\frac{1}{- x + 6}} \log{\left(14 \right)}}{\left(- x + 6\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{14^{- \frac{1}{x - 6}} \left(-2 + \frac{\log{\left(14 \right)}}{x - 6}\right) \log{\left(14 \right)}}{\left(x - 6\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\log{\left(14 \right)}}{2} + 6$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 6$$
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{14^{- \frac{1}{x - 6}} \left(-2 + \frac{\log{\left(14 \right)}}{x - 6}\right) \log{\left(14 \right)}}{\left(x - 6\right)^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{14^{- \frac{1}{x - 6}} \left(-2 + \frac{\log{\left(14 \right)}}{x - 6}\right) \log{\left(14 \right)}}{\left(x - 6\right)^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 6$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\log{\left(14 \right)}}{2} + 6\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\log{\left(14 \right)}}{2} + 6, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{14^{- \frac{1}{x - 6}} \left(-2 + \frac{\log{\left(14 \right)}}{x - 6}\right) \log{\left(14 \right)}}{\left(x - 6\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\log{\left(14 \right)}}{2} + 6$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = 6$$
$$\lim_{x \to 6^-}\left(\frac{14^{- \frac{1}{x - 6}} \left(-2 + \frac{\log{\left(14 \right)}}{x - 6}\right) \log{\left(14 \right)}}{\left(x - 6\right)^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to 6^+}\left(\frac{14^{- \frac{1}{x - 6}} \left(-2 + \frac{\log{\left(14 \right)}}{x - 6}\right) \log{\left(14 \right)}}{\left(x - 6\right)^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = 6$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\log{\left(14 \right)}}{2} + 6\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[\frac{\log{\left(14 \right)}}{2} + 6, \infty\right)$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 14^{1 \cdot \frac{1}{- x + 6}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} 14^{1 \cdot \frac{1}{- x + 6}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} 14^{1 \cdot \frac{1}{- x + 6}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} 14^{1 \cdot \frac{1}{- x + 6}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 14^(1/(6 - x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{14^{\frac{1}{- x + 6}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14^{\frac{1}{- x + 6}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{14^{\frac{1}{- x + 6}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{14^{\frac{1}{- x + 6}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$14^{1 \cdot \frac{1}{- x + 6}} = 14^{\frac{1}{x + 6}}$$
- Нет
$$14^{1 \cdot \frac{1}{- x + 6}} = - 14^{\frac{1}{x + 6}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$14^{1 \cdot \frac{1}{- x + 6}} = 14^{\frac{1}{x + 6}}$$
- Нет
$$14^{1 \cdot \frac{1}{- x + 6}} = - 14^{\frac{1}{x + 6}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График