Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{11 \pi}{6}$$
Зн. экстремумы в точках:
___
pi 1 \/ 3 *pi
(--, - - + --------)
6 2 12
___
11*pi 1 11*\/ 3 *pi
(-----, - + -----------)
6 2 12
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{11 \pi}{6}$$
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{6}, \frac{11 \pi}{6}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{11 \pi}{6}, \infty\right)$$