Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 2*x^3-6*x^2-4
- 3*log(x)/sqrt(x)
-
5/2*x
- x/tan(x)
-
Идентичные выражения
- (sqrt(три)/ два)*x+sin(x)
- ( квадратный корень из (3) делить на 2) умножить на x плюс синус от (x)
- ( квадратный корень из (три) делить на два) умножить на x плюс синус от (x)
- (√(3)/2)*x+sin(x)
- (sqrt(3)/2)x+sin(x)
- sqrt3/2x+sinx
- (sqrt(3) разделить на 2)*x+sin(x)
-
Похожие выражения
- (sqrt(3)/2)*x-sin(x)
- (sqrt(3)/2)*x+sinx
График функции y = (sqrt(3)/2)*x+sin(x)
Решение
Вы ввели
[src]
___
\/ 3 *x
f(x) = ------- + sin(x)
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)}$$
f = sqrt(3)*x/2 + sin(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{6}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{5 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{6}$$
Зн. экстремумы в точках:
___ 5*pi 1 5*\/ 3 *pi (----, - + ----------) 6 2 12
___ 7*pi 1 7*\/ 3 *pi (----, - - + ----------) 6 2 12
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{6}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{5 \pi}{6}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{6}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{5 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \sin{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \pi\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(3)*x/2 + sin(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{\sqrt{3} x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{\sqrt{3} x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{\sqrt{3} x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{\sqrt{3} x}{2}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{3} x}{2} - \sin{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{3} x}{2} - \sin{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3} x}{2} + \sin{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График