Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(|x^2-4|)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • (|x^2-4|) (|x^2-4|)
  • x^2-6*x+4 x^2-6*x+4
  • 2^x+1 2^x+1
  • sin(3*x) sin(3*x)
  • Интеграл d{x}:
  • (|x^2-4|)
  • Производная:
  • (|x^2-4|) (|x^2-4|)

  • Идентичные выражения

  • (|x^ два - четыре |)
  • ( модуль от x в квадрате минус 4|)
  • ( модуль от x в степени два минус четыре |)
  • (|x2-4|)
  • |x2-4|
  • (|x²-4|)
  • (|x в степени 2-4|)
  • |x^2-4|

  • Похожие выражения

  • Abs(1-|x^2-4|)
  • (|x^2+4|)
Построение графика функции/ (|x^2-4|)

График функции y = (|x^2-4|)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       | 2    |
f(x) = |x  - 4|
$$f{\left(x \right)} = \left|{x^{2} - 4}\right|$$ 
f = |x^2 - 1*4|
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{x^{2} - 4}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 2$$
Численное решение
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -2$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в |x^2 - 1*4|.
$$\left|{\left(-1\right) 4 + 0^{2}}\right|$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 4$$
Точка:
(0, 4)
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 4\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{x^{2} - 4}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{x^{2} - 4}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции |x^2 - 1*4|, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{x^{2} - 4}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{x^{2} - 4}\right| = \left|{x^{2} - 4}\right|$$
- Да
$$\left|{x^{2} - 4}\right| = - \left|{x^{2} - 4}\right|$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График
График функции y = (|x^2-4|)
    © Господин Экзамен – Калькулятор