Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- 2*x^3-6*x^2-4
- 3*log(x)/sqrt(x)
-
5/2*x
- x/tan(x)
-
Идентичные выражения
- Abs(один -|x^ два - четыре |)
- Abs(1 минус модуль от x в квадрате минус 4|)
- Abs(один минус модуль от x в степени два минус четыре |)
- Abs(1-|x2-4|)
- Abs1-|x2-4|
- Abs(1-|x²-4|)
- Abs(1-|x в степени 2-4|)
- Abs1-|x^2-4|
-
Похожие выражения
- Abs(1+|x^2-4|)
- Abs(1-|x^2+4|)
График функции y = Abs(1-|x^2-4|)
Решение
Вы ввели
[src]
| | 2 || f(x) = |1 - |x - 4||
$$f{\left(x \right)} = \left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right|$$
f = Abs(1 - |x^2 - 1*4|)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{5}$$
$$x_{4} = \sqrt{5}$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.23606797749979$$
$$x_{2} = -1.73205080756888$$
$$x_{3} = 2.23606797749979$$
$$x_{4} = 1.73205080756888$$
значит надо решить уравнение:
$$\left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3}$$
$$x_{3} = - \sqrt{5}$$
$$x_{4} = \sqrt{5}$$
Численное решение
$$x_{1} = -2.23606797749979$$
$$x_{2} = -1.73205080756888$$
$$x_{3} = 2.23606797749979$$
$$x_{4} = 1.73205080756888$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(4 x^{2} \delta\left(\left|{x^{2} - 4}\right| - 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x^{2} - 4 \right)} + 4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 4\right) \operatorname{sign}{\left(\left|{x^{2} - 4}\right| - 1 \right)} + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)} \operatorname{sign}{\left(\left|{x^{2} - 4}\right| - 1 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(4 x^{2} \delta\left(\left|{x^{2} - 4}\right| - 1\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(x^{2} - 4 \right)} + 4 x^{2} \delta\left(x^{2} - 4\right) \operatorname{sign}{\left(\left|{x^{2} - 4}\right| - 1 \right)} + \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 4 \right)} \operatorname{sign}{\left(\left|{x^{2} - 4}\right| - 1 \right)}\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(1 - |x^2 - 1*4|), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right|}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right| = \left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right|$$
- Да
$$\left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right| = - \left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right|$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right| = \left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right|$$
- Да
$$\left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right| = - \left|{- \left|{x^{2} - 4}\right| + 1}\right|$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График