Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- |x-3|
- 5*sin(x)-6*x+3
-
x^2*sqrt(3)-x
- 5*x^3-15*x
- Производная:
- sqrt(x)*cos(x)
- Интеграл d{x}:
-
sqrt(x)*cos(x)
-
Идентичные выражения
- sqrt(x)*cos(x)
- квадратный корень из (x) умножить на косинус от (x)
- √(x)*cos(x)
- sqrt(x)cos(x)
- sqrtxcosx
-
Похожие выражения
- sqrt(x)*cosx
График функции y = sqrt(x)*cos(x)
Решение
Вы ввели
[src]
___ f(x) = \/ x *cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}$$
f = sqrt(x)*cos(x)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 23.5619449019235$$
$$x_{2} = -10.9955742875643$$
$$x_{3} = -45.553093477052$$
$$x_{4} = -58.1194640914112$$
$$x_{5} = -4.71238898038469$$
$$x_{6} = 95.8185759344887$$
$$x_{7} = 48.6946861306418$$
$$x_{8} = -23.5619449019235$$
$$x_{9} = -76.9690200129499$$
$$x_{10} = -54.9778714378214$$
$$x_{11} = -86.3937979737193$$
$$x_{12} = 7.85398163397448$$
$$x_{13} = -73.8274273593601$$
$$x_{14} = 92.6769832808989$$
$$x_{15} = 98.9601685880785$$
$$x_{16} = 83.2522053201295$$
$$x_{17} = -17.2787595947439$$
$$x_{18} = 64.4026493985908$$
$$x_{19} = 45.553093477052$$
$$x_{20} = 29.845130209103$$
$$x_{21} = 61.261056745001$$
$$x_{22} = 36.1283155162826$$
$$x_{23} = 73.8274273593601$$
$$x_{24} = 4.71238898038469$$
$$x_{25} = -51.8362787842316$$
$$x_{26} = -20.4203522483337$$
$$x_{27} = 58.1194640914112$$
$$x_{28} = -26.7035375555132$$
$$x_{29} = -32.9867228626928$$
$$x_{30} = 76.9690200129499$$
$$x_{31} = 80.1106126665397$$
$$x_{32} = -1.5707963267949$$
$$x_{33} = -92.6769832808989$$
$$x_{34} = -39.2699081698724$$
$$x_{35} = 51.8362787842316$$
$$x_{36} = -89.5353906273091$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -95.8185759344887$$
$$x_{39} = -67.5442420521806$$
$$x_{40} = 42.4115008234622$$
$$x_{41} = 86.3937979737193$$
$$x_{42} = 1.5707963267949$$
$$x_{43} = -36.1283155162826$$
$$x_{44} = 20.4203522483337$$
$$x_{45} = -48.6946861306418$$
$$x_{46} = 89.5353906273091$$
$$x_{47} = -29.845130209103$$
$$x_{48} = -80.1106126665397$$
$$x_{49} = 39.2699081698724$$
$$x_{50} = 10.9955742875643$$
$$x_{51} = -42.4115008234622$$
$$x_{52} = -98.9601685880785$$
$$x_{53} = -83.2522053201295$$
$$x_{54} = -61.261056745001$$
$$x_{55} = 26.7035375555132$$
$$x_{56} = -70.6858347057703$$
$$x_{57} = -7.85398163397448$$
$$x_{58} = 70.6858347057703$$
$$x_{59} = 54.9778714378214$$
$$x_{60} = -64.4026493985908$$
$$x_{61} = -14.1371669411541$$
$$x_{62} = 32.9867228626928$$
$$x_{63} = 67.5442420521806$$
$$x_{64} = 14.1371669411541$$
$$x_{65} = 17.2787595947439$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = 23.5619449019235$$
$$x_{2} = -10.9955742875643$$
$$x_{3} = -45.553093477052$$
$$x_{4} = -58.1194640914112$$
$$x_{5} = -4.71238898038469$$
$$x_{6} = 95.8185759344887$$
$$x_{7} = 48.6946861306418$$
$$x_{8} = -23.5619449019235$$
$$x_{9} = -76.9690200129499$$
$$x_{10} = -54.9778714378214$$
$$x_{11} = -86.3937979737193$$
$$x_{12} = 7.85398163397448$$
$$x_{13} = -73.8274273593601$$
$$x_{14} = 92.6769832808989$$
$$x_{15} = 98.9601685880785$$
$$x_{16} = 83.2522053201295$$
$$x_{17} = -17.2787595947439$$
$$x_{18} = 64.4026493985908$$
$$x_{19} = 45.553093477052$$
$$x_{20} = 29.845130209103$$
$$x_{21} = 61.261056745001$$
$$x_{22} = 36.1283155162826$$
$$x_{23} = 73.8274273593601$$
$$x_{24} = 4.71238898038469$$
$$x_{25} = -51.8362787842316$$
$$x_{26} = -20.4203522483337$$
$$x_{27} = 58.1194640914112$$
$$x_{28} = -26.7035375555132$$
$$x_{29} = -32.9867228626928$$
$$x_{30} = 76.9690200129499$$
$$x_{31} = 80.1106126665397$$
$$x_{32} = -1.5707963267949$$
$$x_{33} = -92.6769832808989$$
$$x_{34} = -39.2699081698724$$
$$x_{35} = 51.8362787842316$$
$$x_{36} = -89.5353906273091$$
$$x_{37} = 0$$
$$x_{38} = -95.8185759344887$$
$$x_{39} = -67.5442420521806$$
$$x_{40} = 42.4115008234622$$
$$x_{41} = 86.3937979737193$$
$$x_{42} = 1.5707963267949$$
$$x_{43} = -36.1283155162826$$
$$x_{44} = 20.4203522483337$$
$$x_{45} = -48.6946861306418$$
$$x_{46} = 89.5353906273091$$
$$x_{47} = -29.845130209103$$
$$x_{48} = -80.1106126665397$$
$$x_{49} = 39.2699081698724$$
$$x_{50} = 10.9955742875643$$
$$x_{51} = -42.4115008234622$$
$$x_{52} = -98.9601685880785$$
$$x_{53} = -83.2522053201295$$
$$x_{54} = -61.261056745001$$
$$x_{55} = 26.7035375555132$$
$$x_{56} = -70.6858347057703$$
$$x_{57} = -7.85398163397448$$
$$x_{58} = 70.6858347057703$$
$$x_{59} = 54.9778714378214$$
$$x_{60} = -64.4026493985908$$
$$x_{61} = -14.1371669411541$$
$$x_{62} = 32.9867228626928$$
$$x_{63} = 67.5442420521806$$
$$x_{64} = 14.1371669411541$$
$$x_{65} = 17.2787595947439$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -91.1116746699497$$
$$x_{2} = 34.5719807601687$$
$$x_{3} = -84.8288957966139$$
$$x_{4} = -75.4048544617952$$
$$x_{5} = -18.8760383379859$$
$$x_{6} = -25.1526172579356$$
$$x_{7} = 28.2920048800691$$
$$x_{8} = -9.4774857054208$$
$$x_{9} = 81.6875298021918$$
$$x_{10} = -100.535938219808$$
$$x_{11} = 75.4048544617952$$
$$x_{12} = 91.1116746699497$$
$$x_{13} = 56.5575080935408$$
$$x_{14} = 69.1222718113619$$
$$x_{15} = -6.36162039206566$$
$$x_{16} = -43.9936619344429$$
$$x_{17} = -94.253084424113$$
$$x_{18} = -87.970277977177$$
$$x_{19} = 100.535938219808$$
$$x_{20} = 94.253084424113$$
$$x_{21} = 40.8529429059734$$
$$x_{22} = 84.8288957966139$$
$$x_{23} = -15.7397193560049$$
$$x_{24} = 15.7397193560049$$
$$x_{25} = -28.2920048800691$$
$$x_{26} = 6.36162039206566$$
$$x_{27} = 50.2754273458806$$
$$x_{28} = 62.8398096434599$$
$$x_{29} = 97.3945059759883$$
$$x_{30} = 3.29231002128209$$
$$x_{31} = -53.4164352526291$$
$$x_{32} = -22.013857636623$$
$$x_{33} = 65.9810235167388$$
$$x_{34} = -31.43183263459$$
$$x_{35} = -40.8529429059734$$
$$x_{36} = 22.013857636623$$
$$x_{37} = -97.3945059759883$$
$$x_{38} = 12.6060134442754$$
$$x_{39} = 87.970277977177$$
$$x_{40} = -78.5461819355535$$
$$x_{41} = -62.8398096434599$$
$$x_{42} = -47.1344973476771$$
$$x_{43} = 78.5461819355535$$
$$x_{44} = 72.26355003974$$
$$x_{45} = 47.1344973476771$$
$$x_{46} = 25.1526172579356$$
$$x_{47} = -81.6875298021918$$
$$x_{48} = -37.7123693157661$$
$$x_{49} = -3.29231002128209$$
$$x_{50} = -12.6060134442754$$
$$x_{51} = 53.4164352526291$$
$$x_{52} = 37.7123693157661$$
$$x_{53} = -72.26355003974$$
$$x_{54} = -56.5575080935408$$
$$x_{55} = 18.8760383379859$$
$$x_{56} = 9.4774857054208$$
$$x_{57} = -50.2754273458806$$
$$x_{58} = -65.9810235167388$$
$$x_{59} = 0.653271187094403$$
$$x_{60} = -59.6986356231676$$
$$x_{61} = 59.6986356231676$$
$$x_{62} = -34.5719807601687$$
$$x_{63} = 43.9936619344429$$
$$x_{64} = -69.1222718113619$$
$$x_{65} = 31.43183263459$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 34.5719807601687$$
$$x_{2} = 28.2920048800691$$
$$x_{3} = 91.1116746699497$$
$$x_{4} = 40.8529429059734$$
$$x_{5} = 84.8288957966139$$
$$x_{6} = 15.7397193560049$$
$$x_{7} = 97.3945059759883$$
$$x_{8} = 3.29231002128209$$
$$x_{9} = 65.9810235167388$$
$$x_{10} = 22.013857636623$$
$$x_{11} = 78.5461819355535$$
$$x_{12} = 72.26355003974$$
$$x_{13} = 47.1344973476771$$
$$x_{14} = 53.4164352526291$$
$$x_{15} = 9.4774857054208$$
$$x_{16} = 59.6986356231676$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{16} = 81.6875298021918$$
$$x_{16} = 75.4048544617952$$
$$x_{16} = 56.5575080935408$$
$$x_{16} = 69.1222718113619$$
$$x_{16} = 100.535938219808$$
$$x_{16} = 94.253084424113$$
$$x_{16} = 6.36162039206566$$
$$x_{16} = 50.2754273458806$$
$$x_{16} = 62.8398096434599$$
$$x_{16} = 12.6060134442754$$
$$x_{16} = 87.970277977177$$
$$x_{16} = 25.1526172579356$$
$$x_{16} = 37.7123693157661$$
$$x_{16} = 18.8760383379859$$
$$x_{16} = 0.653271187094403$$
$$x_{16} = 43.9936619344429$$
$$x_{16} = 31.43183263459$$
Убывает на промежутках
$$\left[97.3945059759883, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 3.29231002128209\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -91.1116746699497$$
$$x_{2} = 34.5719807601687$$
$$x_{3} = -84.8288957966139$$
$$x_{4} = -75.4048544617952$$
$$x_{5} = -18.8760383379859$$
$$x_{6} = -25.1526172579356$$
$$x_{7} = 28.2920048800691$$
$$x_{8} = -9.4774857054208$$
$$x_{9} = 81.6875298021918$$
$$x_{10} = -100.535938219808$$
$$x_{11} = 75.4048544617952$$
$$x_{12} = 91.1116746699497$$
$$x_{13} = 56.5575080935408$$
$$x_{14} = 69.1222718113619$$
$$x_{15} = -6.36162039206566$$
$$x_{16} = -43.9936619344429$$
$$x_{17} = -94.253084424113$$
$$x_{18} = -87.970277977177$$
$$x_{19} = 100.535938219808$$
$$x_{20} = 94.253084424113$$
$$x_{21} = 40.8529429059734$$
$$x_{22} = 84.8288957966139$$
$$x_{23} = -15.7397193560049$$
$$x_{24} = 15.7397193560049$$
$$x_{25} = -28.2920048800691$$
$$x_{26} = 6.36162039206566$$
$$x_{27} = 50.2754273458806$$
$$x_{28} = 62.8398096434599$$
$$x_{29} = 97.3945059759883$$
$$x_{30} = 3.29231002128209$$
$$x_{31} = -53.4164352526291$$
$$x_{32} = -22.013857636623$$
$$x_{33} = 65.9810235167388$$
$$x_{34} = -31.43183263459$$
$$x_{35} = -40.8529429059734$$
$$x_{36} = 22.013857636623$$
$$x_{37} = -97.3945059759883$$
$$x_{38} = 12.6060134442754$$
$$x_{39} = 87.970277977177$$
$$x_{40} = -78.5461819355535$$
$$x_{41} = -62.8398096434599$$
$$x_{42} = -47.1344973476771$$
$$x_{43} = 78.5461819355535$$
$$x_{44} = 72.26355003974$$
$$x_{45} = 47.1344973476771$$
$$x_{46} = 25.1526172579356$$
$$x_{47} = -81.6875298021918$$
$$x_{48} = -37.7123693157661$$
$$x_{49} = -3.29231002128209$$
$$x_{50} = -12.6060134442754$$
$$x_{51} = 53.4164352526291$$
$$x_{52} = 37.7123693157661$$
$$x_{53} = -72.26355003974$$
$$x_{54} = -56.5575080935408$$
$$x_{55} = 18.8760383379859$$
$$x_{56} = 9.4774857054208$$
$$x_{57} = -50.2754273458806$$
$$x_{58} = -65.9810235167388$$
$$x_{59} = 0.653271187094403$$
$$x_{60} = -59.6986356231676$$
$$x_{61} = 59.6986356231676$$
$$x_{62} = -34.5719807601687$$
$$x_{63} = 43.9936619344429$$
$$x_{64} = -69.1222718113619$$
$$x_{65} = 31.43183263459$$
Зн. экстремумы в точках:
(-91.1116746699497, -9.54509983536653*I)
(34.5719807601687, -5.87917944809784)
(-84.8288957966139, -9.21010036807552*I)
(-75.4048544617952, 8.68340596604541*I)
(-18.8760383379859, 4.34313289225214*I)
(-25.1526172579356, 5.01424788582548*I)
(28.2920048800691, -5.31819247681142)
(-9.4774857054208, -3.07427725087097*I)
(81.6875298021918, 9.03794608714833)
(-100.535938219808, 10.0266371036526*I)
(75.4048544617952, 8.68340596604541)
(91.1116746699497, -9.54509983536653)
(56.5575080935408, 7.52017873187663)
(69.1222718113619, 8.3137630000695)
(-6.36162039206566, 2.51447081861791*I)
(-43.9936619344429, 6.63234347961736*I)
(-94.253084424113, 9.70826617196213*I)
(-87.970277977177, 9.3790957026809*I)
(100.535938219808, 10.0266371036526)
(94.253084424113, 9.70826617196213)
(40.8529429059734, -6.39115203326596)
(84.8288957966139, -9.21010036807552)
(-15.7397193560049, -3.96533125786786*I)
(15.7397193560049, -3.96533125786786)
(-28.2920048800691, -5.31819247681142*I)
(6.36162039206566, 2.51447081861791)
(50.2754273458806, 7.0901660932241)
(62.8398096434599, 7.92690554538958)
(97.3945059759883, -9.86873543893722)
(3.29231002128209, -1.79390283516354)
(-53.4164352526291, -7.3083346567585*I)
(-22.013857636623, -4.69068300028599*I)
(65.9810235167388, -8.12263718050406)
(-31.43183263459, 5.60570075250289*I)
(-40.8529429059734, -6.39115203326596*I)
(22.013857636623, -4.69068300028599)
(-97.3945059759883, -9.86873543893722*I)
(12.6060134442754, 3.54770528507369)
(87.970277977177, 9.3790957026809)
(-78.5461819355535, -8.86244882770153*I)
(-62.8398096434599, 7.92690554538958*I)
(-47.1344973476771, -6.86507057309731*I)
(78.5461819355535, -8.86244882770153)
(72.26355003974, -8.50059354672143)
(47.1344973476771, -6.86507057309731)
(25.1526172579356, 5.01424788582548)
(-81.6875298021918, 9.03794608714833*I)
(-37.7123693157661, 6.14050009006662*I)
(-3.29231002128209, -1.79390283516354*I)
(-12.6060134442754, 3.54770528507369*I)
(53.4164352526291, -7.3083346567585)
(37.7123693157661, 6.14050009006662)
(-72.26355003974, -8.50059354672143*I)
(-56.5575080935408, 7.52017873187663*I)
(18.8760383379859, 4.34313289225214)
(9.4774857054208, -3.07427725087097)
(-50.2754273458806, 7.0901660932241*I)
(-65.9810235167388, -8.12263718050406*I)
(0.653271187094403, 0.641832750676974)
(-59.6986356231676, -7.72621823510751*I)
(59.6986356231676, -7.72621823510751)
(-34.5719807601687, -5.87917944809784*I)
(43.9936619344429, 6.63234347961736)
(-69.1222718113619, 8.3137630000695*I)
(31.43183263459, 5.60570075250289)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 34.5719807601687$$
$$x_{2} = 28.2920048800691$$
$$x_{3} = 91.1116746699497$$
$$x_{4} = 40.8529429059734$$
$$x_{5} = 84.8288957966139$$
$$x_{6} = 15.7397193560049$$
$$x_{7} = 97.3945059759883$$
$$x_{8} = 3.29231002128209$$
$$x_{9} = 65.9810235167388$$
$$x_{10} = 22.013857636623$$
$$x_{11} = 78.5461819355535$$
$$x_{12} = 72.26355003974$$
$$x_{13} = 47.1344973476771$$
$$x_{14} = 53.4164352526291$$
$$x_{15} = 9.4774857054208$$
$$x_{16} = 59.6986356231676$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{16} = 81.6875298021918$$
$$x_{16} = 75.4048544617952$$
$$x_{16} = 56.5575080935408$$
$$x_{16} = 69.1222718113619$$
$$x_{16} = 100.535938219808$$
$$x_{16} = 94.253084424113$$
$$x_{16} = 6.36162039206566$$
$$x_{16} = 50.2754273458806$$
$$x_{16} = 62.8398096434599$$
$$x_{16} = 12.6060134442754$$
$$x_{16} = 87.970277977177$$
$$x_{16} = 25.1526172579356$$
$$x_{16} = 37.7123693157661$$
$$x_{16} = 18.8760383379859$$
$$x_{16} = 0.653271187094403$$
$$x_{16} = 43.9936619344429$$
$$x_{16} = 31.43183263459$$
Убывает на промежутках
$$\left[97.3945059759883, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 3.29231002128209\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- (\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 26.7409029817025$$
$$x_{2} = 2.0090972384408$$
$$x_{3} = -7.97819025123437$$
$$x_{4} = 70.6999773315004$$
$$x_{5} = -23.6042658400483$$
$$x_{6} = -11.0853581860961$$
$$x_{7} = 64.4181707871237$$
$$x_{8} = 14.2073505099925$$
$$x_{9} = 39.2953468672842$$
$$x_{10} = -61.2773734476957$$
$$x_{11} = 4.91125081295869$$
$$x_{12} = -42.4350586138523$$
$$x_{13} = 20.4691384083001$$
$$x_{14} = -73.8409685283396$$
$$x_{15} = 67.559042028453$$
$$x_{16} = 58.136661973445$$
$$x_{17} = -17.3363302997334$$
$$x_{18} = -133.525176756856$$
$$x_{19} = -76.9820087826371$$
$$x_{20} = -45.5750291575042$$
$$x_{21} = 73.8409685283396$$
$$x_{22} = -58.136661973445$$
$$x_{23} = 33.0169941017832$$
$$x_{24} = -51.8555589377593$$
$$x_{25} = -89.5465571901753$$
$$x_{26} = -67.559042028453$$
$$x_{27} = -54.9960510556604$$
$$x_{28} = -48.7152085571549$$
$$x_{29} = 45.5750291575042$$
$$x_{30} = -4.91125081295869$$
$$x_{31} = -80.1230923289863$$
$$x_{32} = 29.8785771570692$$
$$x_{33} = 61.2773734476957$$
$$x_{34} = 23.6042658400483$$
$$x_{35} = -98.9702720305701$$
$$x_{36} = -36.1559611393004$$
$$x_{37} = -124.100967466518$$
$$x_{38} = -39.2953468672842$$
$$x_{39} = 89.5465571901753$$
$$x_{40} = 17.3363302997334$$
$$x_{41} = 95.8290105250036$$
$$x_{42} = -2.0090972384408$$
$$x_{43} = -70.6999773315004$$
$$x_{44} = 48.7152085571549$$
$$x_{45} = -92.6877714581404$$
$$x_{46} = 86.4053704242642$$
$$x_{47} = -14.2073505099925$$
$$x_{48} = -64.4181707871237$$
$$x_{49} = -29.8785771570692$$
$$x_{50} = 7.97819025123437$$
$$x_{51} = 83.2642142711524$$
$$x_{52} = -86.4053704242642$$
$$x_{53} = 11.0853581860961$$
$$x_{54} = 51.8555589377593$$
$$x_{55} = 76.9820087826371$$
$$x_{56} = 54.9960510556604$$
$$x_{57} = 92.6877714581404$$
$$x_{58} = 98.9702720305701$$
$$x_{59} = -20.4691384083001$$
$$x_{60} = 42.4350586138523$$
$$x_{61} = 36.1559611393004$$
$$x_{62} = -83.2642142711524$$
$$x_{63} = -26.7409029817025$$
$$x_{64} = -95.8290105250036$$
$$x_{65} = -33.0169941017832$$
$$x_{66} = 80.1230923289863$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[95.8290105250036, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 2.0090972384408\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- (\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 26.7409029817025$$
$$x_{2} = 2.0090972384408$$
$$x_{3} = -7.97819025123437$$
$$x_{4} = 70.6999773315004$$
$$x_{5} = -23.6042658400483$$
$$x_{6} = -11.0853581860961$$
$$x_{7} = 64.4181707871237$$
$$x_{8} = 14.2073505099925$$
$$x_{9} = 39.2953468672842$$
$$x_{10} = -61.2773734476957$$
$$x_{11} = 4.91125081295869$$
$$x_{12} = -42.4350586138523$$
$$x_{13} = 20.4691384083001$$
$$x_{14} = -73.8409685283396$$
$$x_{15} = 67.559042028453$$
$$x_{16} = 58.136661973445$$
$$x_{17} = -17.3363302997334$$
$$x_{18} = -133.525176756856$$
$$x_{19} = -76.9820087826371$$
$$x_{20} = -45.5750291575042$$
$$x_{21} = 73.8409685283396$$
$$x_{22} = -58.136661973445$$
$$x_{23} = 33.0169941017832$$
$$x_{24} = -51.8555589377593$$
$$x_{25} = -89.5465571901753$$
$$x_{26} = -67.559042028453$$
$$x_{27} = -54.9960510556604$$
$$x_{28} = -48.7152085571549$$
$$x_{29} = 45.5750291575042$$
$$x_{30} = -4.91125081295869$$
$$x_{31} = -80.1230923289863$$
$$x_{32} = 29.8785771570692$$
$$x_{33} = 61.2773734476957$$
$$x_{34} = 23.6042658400483$$
$$x_{35} = -98.9702720305701$$
$$x_{36} = -36.1559611393004$$
$$x_{37} = -124.100967466518$$
$$x_{38} = -39.2953468672842$$
$$x_{39} = 89.5465571901753$$
$$x_{40} = 17.3363302997334$$
$$x_{41} = 95.8290105250036$$
$$x_{42} = -2.0090972384408$$
$$x_{43} = -70.6999773315004$$
$$x_{44} = 48.7152085571549$$
$$x_{45} = -92.6877714581404$$
$$x_{46} = 86.4053704242642$$
$$x_{47} = -14.2073505099925$$
$$x_{48} = -64.4181707871237$$
$$x_{49} = -29.8785771570692$$
$$x_{50} = 7.97819025123437$$
$$x_{51} = 83.2642142711524$$
$$x_{52} = -86.4053704242642$$
$$x_{53} = 11.0853581860961$$
$$x_{54} = 51.8555589377593$$
$$x_{55} = 76.9820087826371$$
$$x_{56} = 54.9960510556604$$
$$x_{57} = 92.6877714581404$$
$$x_{58} = 98.9702720305701$$
$$x_{59} = -20.4691384083001$$
$$x_{60} = 42.4350586138523$$
$$x_{61} = 36.1559611393004$$
$$x_{62} = -83.2642142711524$$
$$x_{63} = -26.7409029817025$$
$$x_{64} = -95.8290105250036$$
$$x_{65} = -33.0169941017832$$
$$x_{66} = 80.1230923289863$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[95.8290105250036, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 2.0090972384408\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}\right) = i \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = i \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}\right) = i \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = i \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x)*cos(x), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} = \sqrt{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{- x} \cos{\left(x \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График