Производная (sqrt(x))*(cos(x))

Вы ввели [src]

  ___       
\/ x *cos(x)

$$\sqrt{x} \cos{\left(x \right)}$$

d /  ___       \
--\\/ x *cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{x} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
В результате: $- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Теперь упростим:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x}}$

Ответ:

$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}}{\sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 cos(x)     ___       
------- - \/ x *sin(x)
    ___               
2*\/ x

$$- \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /  ___          sin(x)   cos(x)\
-|\/ x *cos(x) + ------ + ------|
 |                 ___       3/2|
 \               \/ x     4*x   /

$$- (\sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}})$$

Упростить

Третья производная [src]

  ___          3*cos(x)   3*sin(x)   3*cos(x)
\/ x *sin(x) - -------- + -------- + --------
                   ___        3/2        5/2 
               2*\/ x      4*x        8*x

$$\sqrt{x} \sin{\left(x \right)} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sqrt(x))*(cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение