Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
sin(2*x)-1
-
atan(2*x)
-
x*log(x^2)
-
cbrt(1-x^3)
- Производная:
-
cbrt(1-x^3)
-
Идентичные выражения
- cbrt(один -x^ три)
- кубический корень из (1 минус x в кубе )
- кубический корень из (один минус x в степени три)
- cbrt(1-x3)
- cbrt1-x3
- cbrt(1-x³)
- cbrt(1-x в степени 3)
- cbrt1-x^3
-
Похожие выражения
- cbrt(1+x^3)
График функции y = cbrt(1-x^3)
Решение
Вы ввели
[src]
________
3 / 3
f(x) = \/ 1 - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{- x^{3} + 1}$$
f = (1 - x^3)^(1/3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt[3]{- x^{3} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt[3]{- x^{3} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = 1$$
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{x^{2}}{\left(- x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{x^{2}}{\left(- x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2 x \left(\frac{x^{3}}{- x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(- x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2 x \left(\frac{x^{3}}{- x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(- x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{- x^{3} + 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{- x^{3} + 1} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{- x^{3} + 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{- x^{3} + 1} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (1 - x^3)^(1/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{- x^{3} + 1}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{- x^{3} + 1}}{x}\right) = \sqrt[3]{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{- x^{3} + 1}}{x}\right) = -1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{- x^{3} + 1}}{x}\right) = \sqrt[3]{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \sqrt[3]{-1} x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt[3]{- x^{3} + 1} = \sqrt[3]{x^{3} + 1}$$
- Нет
$$\sqrt[3]{- x^{3} + 1} = - \sqrt[3]{x^{3} + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\sqrt[3]{- x^{3} + 1} = \sqrt[3]{x^{3} + 1}$$
- Нет
$$\sqrt[3]{- x^{3} + 1} = - \sqrt[3]{x^{3} + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График