Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cbrt(1+x^3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • -x+pi -x+pi
  • -x^3+6*x^2-12*x+8 -x^3+6*x^2-12*x+8
  • cbrt(1+x^3) cbrt(1+x^3)
  • x^4-6*x^2+8 x^4-6*x^2+8
  • Производная:
  • cbrt(1+x^3) cbrt(1+x^3)

  • Идентичные выражения

  • cbrt(один +x^ три)
  • кубический корень из (1 плюс x в кубе )
  • кубический корень из (один плюс x в степени три)
  • cbrt(1+x3)
  • cbrt1+x3
  • cbrt(1+x³)
  • cbrt(1+x в степени 3)
  • cbrt1+x^3

  • Похожие выражения

  • cbrt(1-x^3)
Построение графика функции/ cbrt(1+x^3)

График функции y = cbrt(1+x^3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          ________
       3 /      3 
f(x) = \/  1 + x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x^{3} + 1}$$ 
f = (x^3 + 1)^(1/3)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\sqrt[3]{x^{3} + 1} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{-1}}{2} + \frac{\left(-1\right)^{\frac{5}{6}} \sqrt{3}}{2}$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (1 + x^3)^(1/3).
$$\sqrt[3]{0^{3} + 1}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 x \left(- \frac{x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x^{3} + 1} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^{3} + 1} = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (1 + x^3)^(1/3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 1}}{x}\right) = - \sqrt[3]{-1}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = - \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x^{3} + 1}}{x}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\sqrt[3]{x^{3} + 1} = \sqrt[3]{- x^{3} + 1}$$
- Нет
$$\sqrt[3]{x^{3} + 1} = - \sqrt[3]{- x^{3} + 1}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = cbrt(1+x^3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор