Производная cbrt(1+x^3)

Вы ввели [src]

   ________
3 /      3 
\/  1 + x

$$\sqrt[3]{x^{3} + 1}$$

  /   ________\
d |3 /      3 |
--\\/  1 + x  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = x^{3} + 1$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

Ответ:

$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2    
     x     
-----------
        2/3
/     3\   
\1 + x /

$$\frac{x^{2}}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /       3  \
    |      x   |
2*x*|1 - ------|
    |         3|
    \    1 + x /
----------------
          2/3   
  /     3\      
  \1 + x /

$$\frac{2 x \left(- \frac{x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /        3          6  \
  |     6*x        5*x   |
2*|1 - ------ + ---------|
  |         3           2|
  |    1 + x    /     3\ |
  \             \1 + x / /
--------------------------
               2/3        
       /     3\           
       \1 + x /

$$\frac{2 \cdot \left(\frac{5 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cbrt(1+x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение