Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(4*x)^2+5
Производная (1/2)^x
Производная x+(1/(x+1))
Производная e^4-5*x
График функции y =:
cbrt(1-x^3)
Идентичные выражения
cbrt(один -x^ три)
кубический корень из (1 минус x в кубе )
кубический корень из (один минус x в степени три)
cbrt(1-x3)
cbrt1-x3
cbrt(1-x³)
cbrt(1-x в степени 3)
cbrt1-x^3
Похожие выражения
-x^2/cbrt((1-x^3)^2)
cbrt(1+x^3)
cbrt((1-x^3)/(1+x^3))

Производная функции/ cbrt(1-x^3)

Производная cbrt(1-x^3)

Решение

Вы ввели [src]

   ________
3 /      3 
\/  1 - x

$$\sqrt[3]{- x^{3} + 1}$$

  /   ________\
d |3 /      3 |
--\\/  1 - x  /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt[3]{- x^{3} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 - x^{3}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{3}\right)$ :
1. дифференцируем $1 - x^{3}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    Таким образом, в результате: $- 3 x^{2}$
  В результате: $- 3 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$

Ответ:

$- \frac{x^{2}}{\left(1 - x^{3}\right)^{\frac{2}{3}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2    
    -x     
-----------
        2/3
/     3\   
\1 - x /

$$- \frac{x^{2}}{\left(- x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     /       3  \
     |      x   |
-2*x*|1 + ------|
     |         3|
     \    1 - x /
-----------------
           2/3   
   /     3\      
   \1 - x /

$$- \frac{2 x \left(\frac{x^{3}}{- x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(- x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /          6         3 \
   |       5*x       6*x  |
-2*|1 + --------- + ------|
   |            2        3|
   |    /     3\    1 - x |
   \    \1 - x /          /
---------------------------
                2/3        
        /     3\           
        \1 - x /

$$- \frac{2 \cdot \left(\frac{5 x^{6}}{\left(- x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{6 x^{3}}{- x^{3} + 1} + 1\right)}{\left(- x^{3} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cbrt(1-x^3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение