Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x^2+9)/(x-18)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/3*cos(3*x)
  • -4-1/x -4-1/x
  • x^3/sqrt(x^4+1) x^3/sqrt(x^4+1)
  • x^3-3*x^2-4*x+2*x+5 x^3-3*x^2-4*x+2*x+5
  • Производная:
  • (x^2+9)/(x-18) (x^2+9)/(x-18)

  • Идентичные выражения

  • (x^ два + девять)/(x- восемнадцать)
  • (x в квадрате плюс 9) делить на (x минус 18)
  • (x в степени два плюс девять) делить на (x минус восемнадцать)
  • (x2+9)/(x-18)
  • x2+9/x-18
  • (x²+9)/(x-18)
  • (x в степени 2+9)/(x-18)
  • x^2+9/x-18
  • (x^2+9) разделить на (x-18)

  • Похожие выражения

  • (x^2+9)/(x+18)
  • (x^2-9)/(x-18)
Построение графика функции/ (x^2+9)/(x-18)

График функции y = (x^2+9)/(x-18)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        2    
       x  + 9
f(x) = ------
       x - 18
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 9}{x - 18}$$ 
f = (x^2 + 9)/(x - 1*18)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 18$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x^{2} + 9}{x - 18} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x^2 + 9)/(x - 1*18).
$$\frac{0^{2} + 9}{\left(-1\right) 18 + 0}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{1}{2}$$
Точка:
(0, -1/2)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2 x}{x - 18} - \frac{x^{2} + 9}{\left(x - 18\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - 3 \sqrt{37} + 18$$
$$x_{2} = 18 + 3 \sqrt{37}$$
Зн. экстремумы в точках:
                                   2     
                  /      ____     \      
       ____       \- 3*\/ 37  + 18/  + 9 
(- 3*\/ 37  + 18, ----------------------)
                         ____            
                   - 3*\/ 37  - 18 + 18  

                                   2 
                    /         ____\  
          ____  9 + \18 + 3*\/ 37 /  
(18 + 3*\/ 37, --------------------)
                               ____  
                -18 + 18 + 3*\/ 37


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 18 + 3 \sqrt{37}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - 3 \sqrt{37} + 18$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - 3 \sqrt{37} + 18\right] \cup \left[18 + 3 \sqrt{37}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- 3 \sqrt{37} + 18, 18 + 3 \sqrt{37}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 18} + 1 + \frac{x^{2} + 9}{\left(x - 18\right)^{2}}\right)}{x - 18} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 18$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x - 18}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x - 18}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x^2 + 9)/(x - 1*18), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x \left(x - 18\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 9}{x \left(x - 18\right)}\right) = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = x$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x^{2} + 9}{x - 18} = \frac{x^{2} + 9}{- x - 18}$$
- Нет
$$\frac{x^{2} + 9}{x - 18} = - \frac{x^{2} + 9}{- x - 18}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x^2+9)/(x-18)
    © Господин Экзамен – Калькулятор