Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
График функции y =:
(x^2+9)/(x-18)
Идентичные выражения
(x^ два + девять)/(x- восемнадцать)
(x в квадрате плюс 9) делить на (x минус 18)
(x в степени два плюс девять) делить на (x минус восемнадцать)
(x2+9)/(x-18)
x2+9/x-18
(x²+9)/(x-18)
(x в степени 2+9)/(x-18)
x^2+9/x-18
(x^2+9) разделить на (x-18)
Похожие выражения
(x^2+9)/(x+18)
(x^2-9)/(x-18)

Производная функции/ (x^2+9)/(x-18)

Производная (x^2+9)/(x-18)

Решение

Вы ввели [src]

 2    
x  + 9
------
x - 18

$$\frac{x^{2} + 9}{x - 18}$$

  / 2    \
d |x  + 9|
--|------|
dx\x - 18/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} + 9}{x - 18}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 9$ и $g{\left(x \right)} = x - 18$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 9$ почленно:
  1. Производная постоянной $9$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 18$ почленно:
  1. Производная постоянной $-18$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 18\right) - 9}{\left(x - 18\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 18\right) - 9}{\left(x - 18\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2              
    x  + 9     2*x  
- --------- + ------
          2   x - 18
  (x - 18)

$$\frac{2 x}{x - 18} - \frac{x^{2} + 9}{\left(x - 18\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           2            \
  |      9 + x        2*x  |
2*|1 + ---------- - -------|
  |             2   -18 + x|
  \    (-18 + x)           /
----------------------------
          -18 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 18} + 1 + \frac{x^{2} + 9}{\left(x - 18\right)^{2}}\right)}{x - 18}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /            2            \
  |       9 + x        2*x  |
6*|-1 - ---------- + -------|
  |              2   -18 + x|
  \     (-18 + x)           /
-----------------------------
                   2         
          (-18 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(\frac{2 x}{x - 18} - 1 - \frac{x^{2} + 9}{\left(x - 18\right)^{2}}\right)}{\left(x - 18\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2+9)/(x-18)

График:

Кусочно-заданная:

Решение