Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная$$\frac{\sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнениеКорни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Зн. экстремумы в точках:
/ pi pi\
cos|- -- + --|
-pi \ 6 6 /
(----, - -------------- + 4)
6 2
5*pi
(----, 9/2)
6
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Убывает на промежутках
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$