Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
2*x^3-15*x^2+36*x
-
4*sin(3*x)
-
sin(x)+cos(2*x)
-
x^(3)-9*x^(2)+24*x-16
- Производная:
-
cos(3*x/2)
- Интеграл d{x}:
-
cos(3*x/2)
-
Идентичные выражения
- cos(три *x/ два)
- косинус от (3 умножить на x делить на 2)
- косинус от (три умножить на x делить на два)
- cos(3x/2)
- cos3x/2
- cos(3*x разделить на 2)
-
Похожие выражения
- cos(3*x/2-1)
График функции y = cos(3*x/2)
Решение
Вы ввели
[src]
/3*x\
f(x) = cos|---|
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$$
f = cos(3*x/2)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = -80.634211442138$$
$$x_{2} = -19.8967534727354$$
$$x_{3} = -95.2949771588904$$
$$x_{4} = -7.33038285837618$$
$$x_{5} = 70.162235930172$$
$$x_{6} = 53.4070751110265$$
$$x_{7} = -82.7286065445312$$
$$x_{8} = 86.9173967493176$$
$$x_{9} = 7.33038285837618$$
$$x_{10} = 17.8023583703422$$
$$x_{11} = 76.4454212373516$$
$$x_{12} = -72.2566310325652$$
$$x_{13} = 82.7286065445312$$
$$x_{14} = -97.3893722612836$$
$$x_{15} = -32.4631240870945$$
$$x_{16} = -78.5398163397448$$
$$x_{17} = -70.162235930172$$
$$x_{18} = -21.9911485751286$$
$$x_{19} = 28.2743338823081$$
$$x_{20} = 84.8230016469244$$
$$x_{21} = 47.1238898038469$$
$$x_{22} = 99.4837673636768$$
$$x_{23} = -1.0471975511966$$
$$x_{24} = -59.6902604182061$$
$$x_{25} = 122.522113490002$$
$$x_{26} = -74.3510261349584$$
$$x_{27} = -65.9734457253857$$
$$x_{28} = 36.6519142918809$$
$$x_{29} = -30.3687289847013$$
$$x_{30} = 9.42477796076938$$
$$x_{31} = 3.14159265358979$$
$$x_{32} = 32.4631240870945$$
$$x_{33} = 30.3687289847013$$
$$x_{34} = 57.5958653158129$$
$$x_{35} = 97.3893722612836$$
$$x_{36} = -61.7846555205993$$
$$x_{37} = 15.707963267949$$
$$x_{38} = 74.3510261349584$$
$$x_{39} = -9.42477796076938$$
$$x_{40} = -26.1799387799149$$
$$x_{41} = 51.3126800086333$$
$$x_{42} = -24.0855436775217$$
$$x_{43} = 34.5575191894877$$
$$x_{44} = 80.634211442138$$
$$x_{45} = -34.5575191894877$$
$$x_{46} = -76.4454212373516$$
$$x_{47} = -63.8790506229925$$
$$x_{48} = -99.4837673636768$$
$$x_{49} = -47.1238898038469$$
$$x_{50} = 72.2566310325652$$
$$x_{51} = 26.1799387799149$$
$$x_{52} = -57.5958653158129$$
$$x_{53} = 55.5014702134197$$
$$x_{54} = 61.7846555205993$$
$$x_{55} = 40.8407044966673$$
$$x_{56} = -3.14159265358979$$
$$x_{57} = -49.2182849062401$$
$$x_{58} = -505.796417227957$$
$$x_{59} = -53.4070751110265$$
$$x_{60} = -91.106186954104$$
$$x_{61} = 11.5191730631626$$
$$x_{62} = 19.8967534727354$$
$$x_{63} = -28.2743338823081$$
$$x_{64} = -55.5014702134197$$
$$x_{65} = 78.5398163397448$$
$$x_{66} = -68.0678408277789$$
$$x_{67} = 21.9911485751286$$
$$x_{68} = -36.6519142918809$$
$$x_{69} = 7180.63360855507$$
$$x_{70} = -15.707963267949$$
$$x_{71} = -5.23598775598299$$
$$x_{72} = 68.0678408277789$$
$$x_{73} = -93.2005820564972$$
$$x_{74} = 13.6135681655558$$
$$x_{75} = 42.9350995990605$$
$$x_{76} = -17.8023583703422$$
$$x_{77} = -13.6135681655558$$
$$x_{78} = -11.5191730631626$$
$$x_{79} = 65.9734457253857$$
$$x_{80} = 24.0855436775217$$
$$x_{81} = -45.0294947014537$$
$$x_{82} = -51.3126800086333$$
$$x_{83} = 95.2949771588904$$
$$x_{84} = 63.8790506229925$$
$$x_{85} = 59.6902604182061$$
$$x_{86} = 38.7463093942741$$
$$x_{87} = 91.106186954104$$
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = -80.634211442138$$
$$x_{2} = -19.8967534727354$$
$$x_{3} = -95.2949771588904$$
$$x_{4} = -7.33038285837618$$
$$x_{5} = 70.162235930172$$
$$x_{6} = 53.4070751110265$$
$$x_{7} = -82.7286065445312$$
$$x_{8} = 86.9173967493176$$
$$x_{9} = 7.33038285837618$$
$$x_{10} = 17.8023583703422$$
$$x_{11} = 76.4454212373516$$
$$x_{12} = -72.2566310325652$$
$$x_{13} = 82.7286065445312$$
$$x_{14} = -97.3893722612836$$
$$x_{15} = -32.4631240870945$$
$$x_{16} = -78.5398163397448$$
$$x_{17} = -70.162235930172$$
$$x_{18} = -21.9911485751286$$
$$x_{19} = 28.2743338823081$$
$$x_{20} = 84.8230016469244$$
$$x_{21} = 47.1238898038469$$
$$x_{22} = 99.4837673636768$$
$$x_{23} = -1.0471975511966$$
$$x_{24} = -59.6902604182061$$
$$x_{25} = 122.522113490002$$
$$x_{26} = -74.3510261349584$$
$$x_{27} = -65.9734457253857$$
$$x_{28} = 36.6519142918809$$
$$x_{29} = -30.3687289847013$$
$$x_{30} = 9.42477796076938$$
$$x_{31} = 3.14159265358979$$
$$x_{32} = 32.4631240870945$$
$$x_{33} = 30.3687289847013$$
$$x_{34} = 57.5958653158129$$
$$x_{35} = 97.3893722612836$$
$$x_{36} = -61.7846555205993$$
$$x_{37} = 15.707963267949$$
$$x_{38} = 74.3510261349584$$
$$x_{39} = -9.42477796076938$$
$$x_{40} = -26.1799387799149$$
$$x_{41} = 51.3126800086333$$
$$x_{42} = -24.0855436775217$$
$$x_{43} = 34.5575191894877$$
$$x_{44} = 80.634211442138$$
$$x_{45} = -34.5575191894877$$
$$x_{46} = -76.4454212373516$$
$$x_{47} = -63.8790506229925$$
$$x_{48} = -99.4837673636768$$
$$x_{49} = -47.1238898038469$$
$$x_{50} = 72.2566310325652$$
$$x_{51} = 26.1799387799149$$
$$x_{52} = -57.5958653158129$$
$$x_{53} = 55.5014702134197$$
$$x_{54} = 61.7846555205993$$
$$x_{55} = 40.8407044966673$$
$$x_{56} = -3.14159265358979$$
$$x_{57} = -49.2182849062401$$
$$x_{58} = -505.796417227957$$
$$x_{59} = -53.4070751110265$$
$$x_{60} = -91.106186954104$$
$$x_{61} = 11.5191730631626$$
$$x_{62} = 19.8967534727354$$
$$x_{63} = -28.2743338823081$$
$$x_{64} = -55.5014702134197$$
$$x_{65} = 78.5398163397448$$
$$x_{66} = -68.0678408277789$$
$$x_{67} = 21.9911485751286$$
$$x_{68} = -36.6519142918809$$
$$x_{69} = 7180.63360855507$$
$$x_{70} = -15.707963267949$$
$$x_{71} = -5.23598775598299$$
$$x_{72} = 68.0678408277789$$
$$x_{73} = -93.2005820564972$$
$$x_{74} = 13.6135681655558$$
$$x_{75} = 42.9350995990605$$
$$x_{76} = -17.8023583703422$$
$$x_{77} = -13.6135681655558$$
$$x_{78} = -11.5191730631626$$
$$x_{79} = 65.9734457253857$$
$$x_{80} = 24.0855436775217$$
$$x_{81} = -45.0294947014537$$
$$x_{82} = -51.3126800086333$$
$$x_{83} = 95.2949771588904$$
$$x_{84} = 63.8790506229925$$
$$x_{85} = 59.6902604182061$$
$$x_{86} = 38.7463093942741$$
$$x_{87} = 91.106186954104$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
2*pi (----, -1) 3
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{9 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{3}, \pi\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{9 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{\pi}{3}, \pi\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(3*x/2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$$
- Нет
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$$
- Нет
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = - \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График