Производная cos(3*x/2)

Вы ввели [src]

   /3*x\
cos|---|
   \ 2 /

$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$$

d /   /3*x\\
--|cos|---||
dx\   \ 2 //

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{3 x}{2}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{3 x}{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{3}{2}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2}$
Теперь упростим:

$- \frac{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2}$

Ответ:

$- \frac{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2}$

График

Первая производная [src]

      /3*x\
-3*sin|---|
      \ 2 /
-----------
     2

$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

      /3*x\
-9*cos|---|
      \ 2 /
-----------
     4

$$- \frac{9 \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

      /3*x\
27*sin|---|
      \ 2 /
-----------
     8

$$\frac{27 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}{8}$$

Упростить

График