Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(3*x/2-1)
Построение графика функции/ cos(3*x/2-1)

Вы ввели:

cos(3*x/2-1)

Что Вы имели ввиду?

cos(3*x/(2 - 1*1))
 
cos(3*x/2 - 1*1)
 
cos(3*x/(2 - 1*1))
 
cos(3*x/2 - 1*1)
 
cos(3*x/2 - 1*1)

График функции y = cos(3*x/2-1)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          /3*x    \
f(x) = cos|--- - 1|
          \ 2     /
f(x)=cos⁡(3x2−1)f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} 
f = cos(3*x/2 - 1*1)
График функции
01020304050607080-102-2
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
cos⁡(3x2−1)=0\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=23+π3x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}
x2=23+πx_{2} = \frac{2}{3} + \pi
Численное решение
x1=83.3952732111979x_{1} = 83.3952732111979
x2=20.563420139402x_{2} = 20.563420139402
x3=87.5840634159843x_{3} = 87.5840634159843
x4=−10.8525063964959x_{4} = -10.8525063964959
x5=28.9410005489748x_{5} = 28.9410005489748
x6=−50.6460133419666x_{6} = -50.6460133419666
x7=−4.56932108931632x_{7} = -4.56932108931632
x8=−6.66371619170952x_{8} = -6.66371619170952
x9=89.6784585183775x_{9} = 89.6784585183775
x10=47.7905564705136x_{10} = 47.7905564705136
x11=16.3746299346156x_{11} = 16.3746299346156
x12=85.4896683135911x_{12} = 85.4896683135911
x13=12.1858397298292x_{13} = 12.1858397298292
x14=−29.7020623180347x_{14} = -29.7020623180347
x15=95.9616438255571x_{15} = 95.9616438255571
x16=−59.0235937515394x_{16} = -59.0235937515394
x17=33.1297907537612x_{17} = 33.1297907537612
x18=5.90265442264966x_{18} = 5.90265442264966
x19=−92.5339153898305x_{19} = -92.5339153898305
x20=45.6961613681204x_{20} = 45.6961613681204
x21=70.8289025968387x_{21} = 70.8289025968387
x22=98.0560389279503x_{22} = 98.0560389279503
x23=−31.7964574204279x_{23} = -31.7964574204279
x24=14.2802348322224x_{24} = 14.2802348322224
x25=−27.6076672156415x_{25} = -27.6076672156415
x26=−73.6843594682918x_{26} = -73.6843594682918
x27=−0.380530884529931x_{27} = -0.380530884529931
x28=−21.3244819084619x_{28} = -21.3244819084619
x29=−75.778754570685x_{29} = -75.778754570685
x30=62.4513221872659x_{30} = 62.4513221872659
x31=22.6578152417952x_{31} = 22.6578152417952
x32=−44.362828034787x_{32} = -44.362828034787
x33=−88.3451251850441x_{33} = -88.3451251850441
x34=−23.4188770108551x_{34} = -23.4188770108551
x35=−79.9675447754714x_{35} = -79.9675447754714
x36=−46.4572231371802x_{36} = -46.4572231371802
x37=−67.4011741611122x_{37} = -67.4011741611122
x38=−94.6283104922237x_{38} = -94.6283104922237
x39=81.3008781088047x_{39} = 81.3008781088047
x40=54.0737417776932x_{40} = 54.0737417776932
x41=−77.8731496730782x_{41} = -77.8731496730782
x42=−86.2507300826509x_{42} = -86.2507300826509
x43=93.8672487231639x_{43} = 93.8672487231639
x44=77.1120879040183x_{44} = 77.1120879040183
x45=37.3185809585476x_{45} = 37.3185809585476
x46=−15.0412966012823x_{46} = -15.0412966012823
x47=58.2625319824795x_{47} = 58.2625319824795
x48=−42.2684329323938x_{48} = -42.2684329323938
x49=−61.1179888539326x_{49} = -61.1179888539326
x50=−90.4395202874373x_{50} = -90.4395202874373
x51=−69.4955692635054x_{51} = -69.4955692635054
x52=−2.47492598692313x_{52} = -2.47492598692313
x53=−35.9852476252143x_{53} = -35.9852476252143
x54=26.8466054465816x_{54} = 26.8466054465816
x55=−12.9469014988891x_{55} = -12.9469014988891
x56=39.4129760609408x_{56} = 39.4129760609408
x57=24.7522103441884x_{57} = 24.7522103441884
x58=51.9793466753x_{58} = 51.9793466753
x59=−63.2123839563258x_{59} = -63.2123839563258
x60=56.1681368800863x_{60} = 56.1681368800863
x61=66.6401123920523x_{61} = 66.6401123920523
x62=100.150434030343x_{62} = 100.150434030343
x63=7.99704952504285x_{63} = 7.99704952504285
x64=49.8849515729068x_{64} = 49.8849515729068
x65=68.7345074944455x_{65} = 68.7345074944455
x66=−48.5516182395734x_{66} = -48.5516182395734
x67=1097052.15168308x_{67} = 1097052.15168308
x68=1.71386421786326x_{68} = 1.71386421786326
x69=−25.5132721132483x_{69} = -25.5132721132483
x70=−33.8908525228211x_{70} = -33.8908525228211
x71=18.4690250370088x_{71} = 18.4690250370088
x72=72.9232976992319x_{72} = 72.9232976992319
x73=91.7728536207707x_{73} = 91.7728536207707
x74=−40.1740378300006x_{74} = -40.1740378300006
x75=−19.2300868060687x_{75} = -19.2300868060687
x76=3.80825932025646x_{76} = 3.80825932025646
x77=−84.1563349802578x_{77} = -84.1563349802578
x78=−65.306779058719x_{78} = -65.306779058719
x79=−96.7227055946169x_{79} = -96.7227055946169
x80=−38.0796427276074x_{80} = -38.0796427276074
x81=10.091444627436x_{81} = 10.091444627436
x82=41.507371163334x_{82} = 41.507371163334
x83=60.3569270848727x_{83} = 60.3569270848727
x84=−17.1356917036755x_{84} = -17.1356917036755
x85=43.6017662657272x_{85} = 43.6017662657272
x86=64.5457172896591x_{86} = 64.5457172896591
x87=−82.0619398778646x_{87} = -82.0619398778646
x88=−71.5899643658986x_{88} = -71.5899643658986
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в cos(3*x/2 - 1*1).
cos⁡((−1)1+3⋅0⋅12)\cos{\left(\left(-1\right) 1 + 3 \cdot 0 \cdot \frac{1}{2} \right)}
Результат:
f(0)=cos⁡(1)f{\left(0 \right)} = \cos{\left(1 \right)}
Точка:
(0, cos(1))
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−3sin⁡(3x2−1)2=0- \frac{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)}}{2} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=23x_{1} = \frac{2}{3}
x2=23+2π3x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}
Зн. экстремумы в точках:
(2/3, 1)

 2   2*pi     
(- + ----, -1)
 3    3


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=23+2π3x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}
Максимумы функции в точках:
x1=23x_{1} = \frac{2}{3}
Убывает на промежутках
(−∞,23]∪[23+2π3,∞)\left(-\infty, \frac{2}{3}\right] \cup \left[\frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
[23,23+2π3]\left[\frac{2}{3}, \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−9cos⁡(3x2−1)4=0- \frac{9 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)}}{4} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=23+π3x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}
x2=23+πx_{2} = \frac{2}{3} + \pi

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[23+π3,23+π]\left[\frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}, \frac{2}{3} + \pi\right]
Выпуклая на промежутках
(−∞,23+π3]∪[23+π,∞)\left(-\infty, \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2}{3} + \pi, \infty\right)
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(3x2−1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
lim⁡x→∞cos⁡(3x2−1)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(3*x/2 - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(3x2−1)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
lim⁡x→∞(cos⁡(3x2−1)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
cos⁡(3x2−1)=cos⁡(3x2+1)\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = \cos{\left(\frac{3 x}{2} + 1 \right)}
- Нет
cos⁡(3x2−1)=−cos⁡(3x2+1)\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = - \cos{\left(\frac{3 x}{2} + 1 \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = cos(3*x/2-1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор