Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- (x^3-4)/x^2
- e^x*cos(x)
-
x+4
-
sqrt(x+4)+2/3*sqrt(9-3*x)
-
Идентичные выражения
- cos(три *x/ два - один)
- косинус от (3 умножить на x делить на 2 минус 1)
- косинус от (три умножить на x делить на два минус один)
- cos(3x/2-1)
- cos3x/2-1
- cos(3*x разделить на 2-1)
-
Похожие выражения
- cos(3*x/2+1)
-
Что Вы имели ввиду?
- cos(3*x/(2 - 1*1))
- cos(3*x/2 - 1*1)
- cos(3*x/(2 - 1*1))
- cos(3*x/2 - 1*1)
- cos(3*x/2 - 1*1)
Вы ввели:
cos(3*x/2-1)
Что Вы имели ввиду?
График функции y = cos(3*x/2-1)
Решение
Вы ввели
[src]
/3*x \
f(x) = cos|--- - 1|
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)}$$
f = cos(3*x/2 - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 83.3952732111979$$
$$x_{2} = 20.563420139402$$
$$x_{3} = 87.5840634159843$$
$$x_{4} = -10.8525063964959$$
$$x_{5} = 28.9410005489748$$
$$x_{6} = -50.6460133419666$$
$$x_{7} = -4.56932108931632$$
$$x_{8} = -6.66371619170952$$
$$x_{9} = 89.6784585183775$$
$$x_{10} = 47.7905564705136$$
$$x_{11} = 16.3746299346156$$
$$x_{12} = 85.4896683135911$$
$$x_{13} = 12.1858397298292$$
$$x_{14} = -29.7020623180347$$
$$x_{15} = 95.9616438255571$$
$$x_{16} = -59.0235937515394$$
$$x_{17} = 33.1297907537612$$
$$x_{18} = 5.90265442264966$$
$$x_{19} = -92.5339153898305$$
$$x_{20} = 45.6961613681204$$
$$x_{21} = 70.8289025968387$$
$$x_{22} = 98.0560389279503$$
$$x_{23} = -31.7964574204279$$
$$x_{24} = 14.2802348322224$$
$$x_{25} = -27.6076672156415$$
$$x_{26} = -73.6843594682918$$
$$x_{27} = -0.380530884529931$$
$$x_{28} = -21.3244819084619$$
$$x_{29} = -75.778754570685$$
$$x_{30} = 62.4513221872659$$
$$x_{31} = 22.6578152417952$$
$$x_{32} = -44.362828034787$$
$$x_{33} = -88.3451251850441$$
$$x_{34} = -23.4188770108551$$
$$x_{35} = -79.9675447754714$$
$$x_{36} = -46.4572231371802$$
$$x_{37} = -67.4011741611122$$
$$x_{38} = -94.6283104922237$$
$$x_{39} = 81.3008781088047$$
$$x_{40} = 54.0737417776932$$
$$x_{41} = -77.8731496730782$$
$$x_{42} = -86.2507300826509$$
$$x_{43} = 93.8672487231639$$
$$x_{44} = 77.1120879040183$$
$$x_{45} = 37.3185809585476$$
$$x_{46} = -15.0412966012823$$
$$x_{47} = 58.2625319824795$$
$$x_{48} = -42.2684329323938$$
$$x_{49} = -61.1179888539326$$
$$x_{50} = -90.4395202874373$$
$$x_{51} = -69.4955692635054$$
$$x_{52} = -2.47492598692313$$
$$x_{53} = -35.9852476252143$$
$$x_{54} = 26.8466054465816$$
$$x_{55} = -12.9469014988891$$
$$x_{56} = 39.4129760609408$$
$$x_{57} = 24.7522103441884$$
$$x_{58} = 51.9793466753$$
$$x_{59} = -63.2123839563258$$
$$x_{60} = 56.1681368800863$$
$$x_{61} = 66.6401123920523$$
$$x_{62} = 100.150434030343$$
$$x_{63} = 7.99704952504285$$
$$x_{64} = 49.8849515729068$$
$$x_{65} = 68.7345074944455$$
$$x_{66} = -48.5516182395734$$
$$x_{67} = 1097052.15168308$$
$$x_{68} = 1.71386421786326$$
$$x_{69} = -25.5132721132483$$
$$x_{70} = -33.8908525228211$$
$$x_{71} = 18.4690250370088$$
$$x_{72} = 72.9232976992319$$
$$x_{73} = 91.7728536207707$$
$$x_{74} = -40.1740378300006$$
$$x_{75} = -19.2300868060687$$
$$x_{76} = 3.80825932025646$$
$$x_{77} = -84.1563349802578$$
$$x_{78} = -65.306779058719$$
$$x_{79} = -96.7227055946169$$
$$x_{80} = -38.0796427276074$$
$$x_{81} = 10.091444627436$$
$$x_{82} = 41.507371163334$$
$$x_{83} = 60.3569270848727$$
$$x_{84} = -17.1356917036755$$
$$x_{85} = 43.6017662657272$$
$$x_{86} = 64.5457172896591$$
$$x_{87} = -82.0619398778646$$
$$x_{88} = -71.5899643658986$$
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Аналитическое решение
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \pi$$
Численное решение
$$x_{1} = 83.3952732111979$$
$$x_{2} = 20.563420139402$$
$$x_{3} = 87.5840634159843$$
$$x_{4} = -10.8525063964959$$
$$x_{5} = 28.9410005489748$$
$$x_{6} = -50.6460133419666$$
$$x_{7} = -4.56932108931632$$
$$x_{8} = -6.66371619170952$$
$$x_{9} = 89.6784585183775$$
$$x_{10} = 47.7905564705136$$
$$x_{11} = 16.3746299346156$$
$$x_{12} = 85.4896683135911$$
$$x_{13} = 12.1858397298292$$
$$x_{14} = -29.7020623180347$$
$$x_{15} = 95.9616438255571$$
$$x_{16} = -59.0235937515394$$
$$x_{17} = 33.1297907537612$$
$$x_{18} = 5.90265442264966$$
$$x_{19} = -92.5339153898305$$
$$x_{20} = 45.6961613681204$$
$$x_{21} = 70.8289025968387$$
$$x_{22} = 98.0560389279503$$
$$x_{23} = -31.7964574204279$$
$$x_{24} = 14.2802348322224$$
$$x_{25} = -27.6076672156415$$
$$x_{26} = -73.6843594682918$$
$$x_{27} = -0.380530884529931$$
$$x_{28} = -21.3244819084619$$
$$x_{29} = -75.778754570685$$
$$x_{30} = 62.4513221872659$$
$$x_{31} = 22.6578152417952$$
$$x_{32} = -44.362828034787$$
$$x_{33} = -88.3451251850441$$
$$x_{34} = -23.4188770108551$$
$$x_{35} = -79.9675447754714$$
$$x_{36} = -46.4572231371802$$
$$x_{37} = -67.4011741611122$$
$$x_{38} = -94.6283104922237$$
$$x_{39} = 81.3008781088047$$
$$x_{40} = 54.0737417776932$$
$$x_{41} = -77.8731496730782$$
$$x_{42} = -86.2507300826509$$
$$x_{43} = 93.8672487231639$$
$$x_{44} = 77.1120879040183$$
$$x_{45} = 37.3185809585476$$
$$x_{46} = -15.0412966012823$$
$$x_{47} = 58.2625319824795$$
$$x_{48} = -42.2684329323938$$
$$x_{49} = -61.1179888539326$$
$$x_{50} = -90.4395202874373$$
$$x_{51} = -69.4955692635054$$
$$x_{52} = -2.47492598692313$$
$$x_{53} = -35.9852476252143$$
$$x_{54} = 26.8466054465816$$
$$x_{55} = -12.9469014988891$$
$$x_{56} = 39.4129760609408$$
$$x_{57} = 24.7522103441884$$
$$x_{58} = 51.9793466753$$
$$x_{59} = -63.2123839563258$$
$$x_{60} = 56.1681368800863$$
$$x_{61} = 66.6401123920523$$
$$x_{62} = 100.150434030343$$
$$x_{63} = 7.99704952504285$$
$$x_{64} = 49.8849515729068$$
$$x_{65} = 68.7345074944455$$
$$x_{66} = -48.5516182395734$$
$$x_{67} = 1097052.15168308$$
$$x_{68} = 1.71386421786326$$
$$x_{69} = -25.5132721132483$$
$$x_{70} = -33.8908525228211$$
$$x_{71} = 18.4690250370088$$
$$x_{72} = 72.9232976992319$$
$$x_{73} = 91.7728536207707$$
$$x_{74} = -40.1740378300006$$
$$x_{75} = -19.2300868060687$$
$$x_{76} = 3.80825932025646$$
$$x_{77} = -84.1563349802578$$
$$x_{78} = -65.306779058719$$
$$x_{79} = -96.7227055946169$$
$$x_{80} = -38.0796427276074$$
$$x_{81} = 10.091444627436$$
$$x_{82} = 41.507371163334$$
$$x_{83} = 60.3569270848727$$
$$x_{84} = -17.1356917036755$$
$$x_{85} = 43.6017662657272$$
$$x_{86} = 64.5457172896591$$
$$x_{87} = -82.0619398778646$$
$$x_{88} = -71.5899643658986$$
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right] \cup \left[\frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{2}{3}, \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)}}{2} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
Зн. экстремумы в точках:
(2/3, 1)
2 2*pi (- + ----, -1) 3 3
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{2}{3}\right] \cup \left[\frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[\frac{2}{3}, \frac{2}{3} + \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{9 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}, \frac{2}{3} + \pi\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2}{3} + \pi, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{9 \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{2}{3} + \pi$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}, \frac{2}{3} + \pi\right]$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{2}{3} + \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{2}{3} + \pi, \infty\right)$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(3*x/2 - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = \cos{\left(\frac{3 x}{2} + 1 \right)}$$
- Нет
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = - \cos{\left(\frac{3 x}{2} + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = \cos{\left(\frac{3 x}{2} + 1 \right)}$$
- Нет
$$\cos{\left(\frac{3 x}{2} - 1 \right)} = - \cos{\left(\frac{3 x}{2} + 1 \right)}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График