Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
4*x^2+16*x+3
-
sqrt(2*cos(x))/2
-
log(0.3*x)
- 12-3*x^2/x^2+12
-
Идентичные выражения
- двенадцать - три *x^ два /x^ два + двенадцать
- 12 минус 3 умножить на x в квадрате делить на x в квадрате плюс 12
- двенадцать минус три умножить на x в степени два делить на x в степени два плюс двенадцать
- 12-3*x2/x2+12
- 12-3*x²/x²+12
- 12-3*x в степени 2/x в степени 2+12
- 12-3x^2/x^2+12
- 12-3x2/x2+12
- 12-3*x^2 разделить на x^2+12
-
Похожие выражения
- (12-(3*x)^2)/((x)^2+12)
- 12-3*x^2/x^2-12
- 12+3*x^2/x^2+12
- (12-3*x^2)/(x^2+12)
-
Что Вы имели ввиду?
- 12 - 3*x^2/(x^2) + 12
- 12 - 3*x^((2/x)^2) + 12
- (12 - 3*x^2)/(x^2 + 12)
- (12 - 3*x^2)/(x^2) + 12
- 12 - 3*x^2*2/x + 12
- (12 - 3*x^2)/(x^2) + 12
- 12 - 3*x^2*2/x + 12
Вы ввели:
12-3*x^2/x^2+12
Что Вы имели ввиду?
График функции y = 12-3*x^2/x^2+12
Решение
Вы ввели
[src]
2
3*x
f(x) = 12 - ---- + 12
2
x
$$f{\left(x \right)} = - \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12$$
f = -3*x^2/(x^2) + 12 + 12
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{6}{x} - \frac{6 x}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{6}{x} - \frac{6 x}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$0 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12\right) = 21$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 21$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12\right) = 21$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 21$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12\right) = 21$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 21$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12\right) = 21$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 21$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 12 - 3*x^2/(x^2) + 12, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12 = - \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12$$
- Да
$$- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12 = \frac{3 x^{2}}{x^{2}} - 12 - 12$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12 = - \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12$$
- Да
$$- \frac{3 x^{2}}{x^{2}} + 12 + 12 = \frac{3 x^{2}}{x^{2}} - 12 - 12$$
- Нет
значит, функция
является
чётной