Господин Экзамен
Решение для 3; -6; 12 найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
3; -6; 12 первых 7 членов геометрической прогрессии
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 3
n-член bn (n = 3 + 1 = 4)
Знаменатель: q = (-6)/(3)
Пример: 3; -6; 12...
Найти члены от 1 до 4
Найти члены от 1 до 4
Пример
[src]
3; -6; 12...
Расширенный пример:
3; -6; 12; -24...
b1 = 3
$$b_{1} = 3$$
b2 = -6
$$b_{2} = -6$$
b3 = 12
$$b_{3} = 12$$
b4 = -24
$$b_{4} = -24$$
...
...
n-член
[src]
Четвёртый член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_4 = -24
$$b_{4} = -24$$
b_4 = -24
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма четырёх членов
/ 4\
3*\1 - (-2) /
S4 = -------------
1 + 2
$$S_{4} = \frac{3 \cdot \left(- \left(-2\right)^{4} + 1\right)}{1 + 2}$$
S4 = -15
$$S_{4} = -15$$
S4 = -15
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n\
S = lim \1 - (-2) /
n->oo
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(- \left(-2\right)^{n} + 1\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение четырёх членов
2 P4 = (3*-24)
$$P_{4} = \left(3 \left(-24\right)\right)^{2}$$
P4 = 5184
$$P_{4} = 5184$$
P4 = 5184