Господин Экзамен
Решение для Найдте знаменатель геометрической прогрессии b1=2 b3=18 на геометрическую прогрессию
Решение
Вы ввели
[src]
найдте знаменатель геометрической прогрессии b1=2 b3=18
Найдено в тексте задачи:
Первый член: b1 = 2
n-член bn (n = 2 + 1 = 3)
Знаменатель: q = ?
Другие члены: b1 = 2 b3 = 18
Пример: ?
Найти члены от 1 до 3
Найти члены от 1 до 3
n-член
[src]
Третий член
-1 + n b_n = b_1*q
$$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$
b_3 = 18
$$b_{3} = 18$$
b_3 = 18
Пример
[src]
...
Расширенный пример:
2; 6; 18...
b1 = 2
$$b_{1} = 2$$
b2 = 6
$$b_{2} = 6$$
b3 = 18
$$b_{3} = 18$$
...
...
Сумма
[src]
/ / n\
|b_1*\1 - q /
|------------ for q != 1
S = < 1 - q
|
| n*b_1 otherwise
\
$$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$
Сумма трёх членов
/ 3\
2*\1 - 3 /
S3 = ----------
1 - 3
$$S_{3} = \frac{2 \cdot \left(- 3^{3} + 1\right)}{-3 + 1}$$
S3 = 26
$$S_{3} = 26$$
S3 = 26
Произведение первых n-членов
[src]
n
-
2
P_n = (b_1*b_n)
$$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$
Произведение трёх членов
3/2 P3 = (2*18)
$$P_{3} = \left(2 \cdot 18\right)^{\frac{3}{2}}$$
P3 = 216
$$P_{3} = 216$$
P3 = 216
Сумма бесконечной прогрессии
[src]
/ n\
S = lim \-1 + 3 /
n->oo
$$S = \lim_{n \to \infty}\left(3^{n} - 1\right)$$
S = oo
$$S = \infty$$
S = oo