Господин Экзамен

Другие калькуляторы

Геометрическая прогрессия/ Найдите знаменатель геометрической прогрессии bn, если b1=5, b4=40.

Решение для Найдите знаменатель геометрической прогрессии bn, если b1=5, b4=40. на геометрическую прогрессию

    Решение

    Вы ввели [src] 
    найдите знаменатель геометрической прогрессии bn, если b1=5, b4=40.
    Найдено в тексте задачи:
    Первый член: b1 = 5
    n-член bn (n = 3 + 1 = 4)
    Знаменатель: q = ?
    Другие члены: b1 = 5
b4 = 40
    Пример: ?
    Найти члены от 1 до 4
    Найти члены от 1 до 4
    Сумма [src] 
        /    /     n\            
    |b_1*\1 - q /            
    |------------  for q != 1
S = <   1 - q                
    |                        
    |   n*b_1      otherwise 
    \
    $$S = \begin{cases} \frac{b_{1} \cdot \left(- q^{n} + 1\right)}{- q + 1} & \text{for}\: q \neq 1 \\b_{1} n & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
    Сумма четырёх членов
           /     4\
     5*\1 - 2 /
S4 = ----------
       1 - 2
    $$S_{4} = \frac{5 \cdot \left(- 2^{4} + 1\right)}{-2 + 1}$$ 
    S4 = 75
    $$S_{4} = 75$$ 
    S4 = 75
    Знаменатель [src] 
    q = 2
    $$q = 2$$ 
    q = 2
    Пример [src] 
    ...
    Расширенный пример:
    5; 10; 20; 40...
    b1 = 5
    $$b_{1} = 5$$ 
    b2 = 10
    $$b_{2} = 10$$ 
    b3 = 20
    $$b_{3} = 20$$ 
    b4 = 40
    $$b_{4} = 40$$ 
    ...
    ...
    Сумма бесконечной прогрессии [src] 
             /        n\
S =  lim \-5 + 5*2 /
    n->oo
    $$S = \lim_{n \to \infty}\left(5 \cdot 2^{n} - 5\right)$$ 
    S = oo
    $$S = \infty$$ 
    S = oo
    Произведение первых n-членов [src] 
                   n
               -
               2
P_n = (b_1*b_n)
    $$P_{n} = \left(b_{1} b_{n}\right)^{\frac{n}{2}}$$ 
    Произведение четырёх членов
               2
P4 = (5*40)
    $$P_{4} = \left(5 \cdot 40\right)^{2}$$ 
    P4 = 40000
    $$P_{4} = 40000$$ 
    P4 = 40000
    Первый член [src] 
    b_1 = 5
    $$b_{1} = 5$$ 
    b_1 = 5
    n-член [src] 
    Четвёртый член
               -1 + n
b_n = b_1*q
    $$b_{n} = b_{1} q^{n - 1}$$ 
    b_4 = 40
    $$b_{4} = 40$$ 
    b_4 = 40
    © Господин Экзамен – Калькулятор