Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x^2-2x-9=0
-
Уравнение (4x−3)(3+4x)−2x(7x−1,5)=0.
-
Уравнение 9-4*y=-5*y
-
Уравнение z^2+5=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+5*y=11
- 5*x-7*y=11
- 19*x-14*y=17
- 19*x+14*y=17
-
Идентичные выражения
- z^ два + пять = ноль
- z в квадрате плюс 5 равно 0
- z в степени два плюс пять равно ноль
- z2+5=0
- z²+5=0
- z в степени 2+5=0
- z^2+5=O
-
Похожие выражения
- z^2+(5-2i)*z+5*(1-i)=0
- z^2+(5-2i)z+5(1-i)=0
- z^2-5=0
z^2+5=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 5 + 0^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \sqrt{5} i$$
Упростить
$$z_{2} = - \sqrt{5} i$$
Упростить
$$a\ z^2 + b\ z + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$z_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$z_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 5 + 0^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$z_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$z_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$z_{1} = \sqrt{5} i$$
Упростить
$$z_{2} = - \sqrt{5} i$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = 5$$
$$p z + z^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 5$$
Формулы Виета
$$z_{1} + z_{2} = - p$$
$$z_{1} z_{2} = q$$
$$z_{1} + z_{2} = 0$$
$$z_{1} z_{2} = 5$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ -I*\/ 5 + I*\/ 5
$$\left(- \sqrt{5} i\right) + \left(\sqrt{5} i\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ -I*\/ 5 * I*\/ 5
$$\left(- \sqrt{5} i\right) * \left(\sqrt{5} i\right)$$
=
5
$$5$$
Быстрый ответ
[src]
___ z_1 = -I*\/ 5
$$z_{1} = - \sqrt{5} i$$
___ z_2 = I*\/ 5
$$z_{2} = \sqrt{5} i$$
График