Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Уравнение:
Уравнение x^2-5*x-1=0
Уравнение sin(x)=sin(3)
Уравнение cosx/4=√3/2
Уравнение x^5=6
Выразите {x} через y в уравнении:
4*x-4*y=12
-4*x-3*y=-5
3*x-9*y=18
-3*x-2*y=12
График функции y =:
x^5
Интеграл d{x}:
x^5
Предел функции:
x^5
Идентичные выражения
x^ пять = шесть
x в степени 5 равно 6
x в степени пять равно шесть
x5=6
x⁵=6
Похожие выражения
x^(5/3)=32

x^5=6 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

Решение

Вы ввели [src]

 5    
x  = 6

$$x^{5} = 6$$

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение
$$x^{5} = 6$$
Т.к. степень в уравнении равна = 5 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень 5-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\sqrt[5]{\left(1 x + 0\right)^{5}} = \sqrt[5]{6}$$
или
$$x = \sqrt[5]{6}$$
Раскрываем скобочки в правой части уравнения

x = 6^1/5

Получим ответ: x = 6^(1/5)

Остальные 4 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$z^{5} = 6$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$r^{5} e^{5 i p} = 6$$
где
$$r = \sqrt[5]{6}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{5 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(5 p \right)} + \cos{\left(5 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(5 p \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(5 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = \frac{2 \pi N}{5}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = \sqrt[5]{6}$$
$$z_{2} = - \frac{\sqrt[5]{6}}{4} + \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{6}}{4} - \sqrt[5]{6} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{3} = - \frac{\sqrt[5]{6}}{4} + \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{6}}{4} + \sqrt[5]{6} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{4} = - \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{6}}{4} - \frac{\sqrt[5]{6}}{4} - \sqrt[5]{6} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$z_{5} = - \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{6}}{4} - \frac{\sqrt[5]{6}}{4} + \sqrt[5]{6} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \sqrt[5]{6}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt[5]{6}}{4} + \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{6}}{4} - \sqrt[5]{6} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{3} = - \frac{\sqrt[5]{6}}{4} + \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{6}}{4} + \sqrt[5]{6} i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{6}}{4} - \frac{\sqrt[5]{6}}{4} - \sqrt[5]{6} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$
$$x_{5} = - \frac{\sqrt{5} \cdot \sqrt[5]{6}}{4} - \frac{\sqrt[5]{6}}{4} + \sqrt[5]{6} i \sqrt{- \frac{\sqrt{5}}{8} + \frac{5}{8}}$$

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ [src]

      5 ___
x_1 = \/ 6

$$x_{1} = \sqrt[5]{6}$$

Упростить

                                            ___________
      5 ___ /       ___\      7/10 5 ___   /       ___ 
      \/ 6 *\-1 + \/ 5 /   I*2    *\/ 3 *\/  5 + \/ 5  
x_2 = ------------------ - ----------------------------
              4                         4

$$x_{2} = \frac{\sqrt[5]{6} \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{4} - \frac{2^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[5]{3} i \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{4}$$

Упростить

                                            ___________
      5 ___ /       ___\      7/10 5 ___   /       ___ 
      \/ 6 *\-1 + \/ 5 /   I*2    *\/ 3 *\/  5 + \/ 5  
x_3 = ------------------ + ----------------------------
              4                         4

$$x_{3} = \frac{\sqrt[5]{6} \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{4} + \frac{2^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[5]{3} i \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{4}$$

Упростить

                                            ___________
      5 ___ /       ___\      7/10 5 ___   /       ___ 
      \/ 6 *\-1 - \/ 5 /   I*2    *\/ 3 *\/  5 - \/ 5  
x_4 = ------------------ - ----------------------------
              4                         4

$$x_{4} = \frac{\sqrt[5]{6} \left(- \sqrt{5} - 1\right)}{4} - \frac{2^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[5]{3} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5}}{4}$$

Упростить

                                            ___________
      5 ___ /       ___\      7/10 5 ___   /       ___ 
      \/ 6 *\-1 - \/ 5 /   I*2    *\/ 3 *\/  5 - \/ 5  
x_5 = ------------------ + ----------------------------
              4                         4

$$x_{5} = \frac{\sqrt[5]{6} \left(- \sqrt{5} - 1\right)}{4} + \frac{2^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[5]{3} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5}}{4}$$

Упростить

Сумма и произведение корней [src]

сумма

                                              ___________                                         ___________                                         ___________                                         ___________
        5 ___ /       ___\      7/10 5 ___   /       ___    5 ___ /       ___\      7/10 5 ___   /       ___    5 ___ /       ___\      7/10 5 ___   /       ___    5 ___ /       ___\      7/10 5 ___   /       ___ 
5 ___   \/ 6 *\-1 + \/ 5 /   I*2    *\/ 3 *\/  5 + \/ 5     \/ 6 *\-1 + \/ 5 /   I*2    *\/ 3 *\/  5 + \/ 5     \/ 6 *\-1 - \/ 5 /   I*2    *\/ 3 *\/  5 - \/ 5     \/ 6 *\-1 - \/ 5 /   I*2    *\/ 3 *\/  5 - \/ 5  
\/ 6  + ------------------ - ---------------------------- + ------------------ + ---------------------------- + ------------------ - ---------------------------- + ------------------ + ----------------------------
                4                         4                         4                         4                         4                         4                         4                         4

$$\left(\sqrt[5]{6}\right) + \left(\frac{\sqrt[5]{6} \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{4} - \frac{2^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[5]{3} i \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{4}\right) + \left(\frac{\sqrt[5]{6} \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{4} + \frac{2^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[5]{3} i \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{4}\right) + \left(\frac{\sqrt[5]{6} \left(- \sqrt{5} - 1\right)}{4} - \frac{2^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[5]{3} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5}}{4}\right) + \left(\frac{\sqrt[5]{6} \left(- \sqrt{5} - 1\right)}{4} + \frac{2^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[5]{3} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5}}{4}\right)$$

        5 ___ /       ___\   5 ___ /       ___\
5 ___   \/ 6 *\-1 + \/ 5 /   \/ 6 *\-1 - \/ 5 /
\/ 6  + ------------------ + ------------------
                2                    2

$$\frac{\sqrt[5]{6} \left(- \sqrt{5} - 1\right)}{2} + \frac{\sqrt[5]{6} \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{2} + \sqrt[5]{6}$$

Упростить

произведение

                                              ___________                                         ___________                                         ___________                                         ___________
        5 ___ /       ___\      7/10 5 ___   /       ___    5 ___ /       ___\      7/10 5 ___   /       ___    5 ___ /       ___\      7/10 5 ___   /       ___    5 ___ /       ___\      7/10 5 ___   /       ___ 
5 ___   \/ 6 *\-1 + \/ 5 /   I*2    *\/ 3 *\/  5 + \/ 5     \/ 6 *\-1 + \/ 5 /   I*2    *\/ 3 *\/  5 + \/ 5     \/ 6 *\-1 - \/ 5 /   I*2    *\/ 3 *\/  5 - \/ 5     \/ 6 *\-1 - \/ 5 /   I*2    *\/ 3 *\/  5 - \/ 5  
\/ 6  * ------------------ - ---------------------------- * ------------------ + ---------------------------- * ------------------ - ---------------------------- * ------------------ + ----------------------------
                4                         4                         4                         4                         4                         4                         4                         4

$$\left(\sqrt[5]{6}\right) * \left(\frac{\sqrt[5]{6} \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{4} - \frac{2^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[5]{3} i \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{4}\right) * \left(\frac{\sqrt[5]{6} \left(-1 + \sqrt{5}\right)}{4} + \frac{2^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[5]{3} i \sqrt{\sqrt{5} + 5}}{4}\right) * \left(\frac{\sqrt[5]{6} \left(- \sqrt{5} - 1\right)}{4} - \frac{2^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[5]{3} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5}}{4}\right) * \left(\frac{\sqrt[5]{6} \left(- \sqrt{5} - 1\right)}{4} + \frac{2^{\frac{7}{10}} \cdot \sqrt[5]{3} i \sqrt{- \sqrt{5} + 5}}{4}\right)$$

$$6$$

Упростить

Численный ответ [src]

x1 = -1.15767830503925 - 0.841102522360181*i

x2 = 1.43096908110526

x3 = 0.442193764486626 + 1.36093246920204*i

x4 = -1.15767830503925 + 0.841102522360181*i

x5 = 0.442193764486626 - 1.36093246920204*i

x5 = 0.442193764486626 - 1.36093246920204*i

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

x^5=6 уравнение

Численное решение:

Решение