Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x^2-x-5=0

x^2-x-5=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 2            
x  - x - 5 = 0
$$x^{2} - x - 5 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-5\right) = 21$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -1$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -5$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 1$$
$$x_{1} x_{2} = -5$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
      ____         ____
1   \/ 21    1   \/ 21 
- - ------ + - + ------
2     2      2     2   
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
      ____         ____
1   \/ 21    1   \/ 21 
- - ------ * - + ------
2     2      2     2   
$$\left(- \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}\right)$$
=
-5
$$-5$$
Быстрый ответ [src]
            ____
      1   \/ 21 
x_1 = - - ------
      2     2   
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{1}{2}$$
            ____
      1   \/ 21 
x_2 = - + ------
      2     2   
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$$
Численный ответ [src]
x1 = 2.79128784747792
x2 = -1.79128784747792
x2 = -1.79128784747792
График
x^2-x-5=0 уравнение