Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение х^3=3х^2+4х
-
Уравнение x^2-9*x-8=0
-
Уравнение x*6=15
-
Уравнение 5*x^2+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 3*x+2*y=-6
- 5*x-7*y=14
- -2*x+9*y=13
- Производная:
-
5*x^2+1
-
Идентичные выражения
- пять *x^ два + один = ноль
- 5 умножить на x в квадрате плюс 1 равно 0
- пять умножить на x в степени два плюс один равно ноль
- 5*x2+1=0
- 5*x²+1=0
- 5*x в степени 2+1=0
- 5x^2+1=0
- 5x2+1=0
- 5*x^2+1=O
-
Похожие выражения
- -5x^2+11x-2=0
- 0,75x^2+1,5x=0
- 5*x^2-1=0
- 15x^2+11x+2=0
- 0,5x^2+1,5x-9=0
5*x^2+1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 1 + 0^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 5$$
$$b = 0$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 5 \cdot 4 \cdot 1 + 0^{2} = -20$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$5 x^{2} + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{5}$$
$$5 x^{2} + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{1}{5} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{5}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 0$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{5}$$
Быстрый ответ
[src]
___
-I*\/ 5
x_1 = ---------
5
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
___
I*\/ 5
x_2 = -------
5
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5} i}{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___
-I*\/ 5 I*\/ 5
--------- + -------
5 5
$$\left(- \frac{\sqrt{5} i}{5}\right) + \left(\frac{\sqrt{5} i}{5}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___
-I*\/ 5 I*\/ 5
--------- * -------
5 5
$$\left(- \frac{\sqrt{5} i}{5}\right) * \left(\frac{\sqrt{5} i}{5}\right)$$
=
1/5
$$\frac{1}{5}$$
График