Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^4-x^2-12=0
-
Уравнение x²+10x+25=0
- Уравнение x^2-2x-48=0
-
Уравнение 3х^2+5х-1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
-
Идентичные выражения
- 3х^ два +5х- один = ноль
- 3х в квадрате плюс 5х минус 1 равно 0
- 3х в степени два плюс 5х минус один равно ноль
- 3х2+5х-1=0
- 3х²+5х-1=0
- 3х в степени 2+5х-1=0
- 3х^2+5х-1=O
-
Похожие выражения
- 3х^2+5х+1=0
- 3х^2-5х-1=0
3х^2+5х-1=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 5$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \left(-1\right) + 5^{2} = 37$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{5}{6}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 5$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \left(-1\right) + 5^{2} = 37$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{5}{6}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 5 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}$$
$$3 x^{2} + 5 x - 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + \frac{5 x}{3} - \frac{1}{3} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = \frac{5}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{1}{3}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = - \frac{5}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{1}{3}$$
Быстрый ответ
[src]
____
5 \/ 37
x_1 = - - + ------
6 6
$$x_{1} = - \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}$$
____
5 \/ 37
x_2 = - - - ------
6 6
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{5}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 5 \/ 37 5 \/ 37 - - + ------ + - - - ------ 6 6 6 6
$$\left(- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right) + \left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{5}{6}\right)$$
=
-5/3
$$- \frac{5}{3}$$
произведение
____ ____ 5 \/ 37 5 \/ 37 - - + ------ * - - - ------ 6 6 6 6
$$\left(- \frac{5}{6} + \frac{\sqrt{37}}{6}\right) * \left(- \frac{\sqrt{37}}{6} - \frac{5}{6}\right)$$
=
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
График