Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x*68=40052
-
Уравнение x*(x+5)=(x+3)^2
-
Уравнение sqrt(5-x)=x-5
-
Уравнение cos^2(x)=-(1/2)
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- Производная:
- -(1/2)
- Интеграл d{x}:
- -(1/2)
-
Идентичные выражения
- cos^ два (x)=-(один / два)
- косинус от в квадрате (x) равно минус (1 делить на 2)
- косинус от в степени два (x) равно минус (один делить на два)
- cos2(x)=-(1/2)
- cos2x=-1/2
- cos²(x)=-(1/2)
- cos в степени 2(x)=-(1/2)
- cos^2x=-1/2
- cos^2(x)=-(1 разделить на 2)
-
Похожие выражения
- cos^2x=-1
- sqrt(3)/2*cos(x)-1/2*sin(x)=1
- sin(3*x)=-1/2
- cos^2x+3cosx=0
- cos^2(x)=+(1/2)
- cos(3*x-pi/6)=-1/2
- x^2-1/2-3x-1/4=2
- 2cos^2x-cosx-3=0
cos^2(x)=-(1/2) уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{1}{2}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} + 0^{2} = -2$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2} - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2} + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2} - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2} + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = - \frac{1}{2}$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{2} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = \frac{1}{2}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} + 0^{2} = -2$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
$$w_{2} = - \frac{\sqrt{2} i}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2} - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2} + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2} - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- \frac{\sqrt{2} i}{2} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2} + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
/ ___\
pi |\/ 2 |
x_1 = -- - I*asinh|-----|
2 \ 2 /
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
/ ___\
pi |\/ 2 |
x_2 = -- + I*asinh|-----|
2 \ 2 /
$$x_{2} = \frac{\pi}{2} + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
/ ___\
3*pi |\/ 2 |
x_3 = ---- - I*asinh|-----|
2 \ 2 /
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2} - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
/ ___\
3*pi |\/ 2 |
x_4 = ---- + I*asinh|-----|
2 \ 2 /
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2} + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ pi |\/ 2 | pi |\/ 2 | 3*pi |\/ 2 | 3*pi |\/ 2 | -- - I*asinh|-----| + -- + I*asinh|-----| + ---- - I*asinh|-----| + ---- + I*asinh|-----| 2 \ 2 / 2 \ 2 / 2 \ 2 / 2 \ 2 /
$$\left(\frac{\pi}{2} - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) + \left(\frac{\pi}{2} + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) + \left(\frac{3 \pi}{2} - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) + \left(\frac{3 \pi}{2} + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
произведение
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ pi |\/ 2 | pi |\/ 2 | 3*pi |\/ 2 | 3*pi |\/ 2 | -- - I*asinh|-----| * -- + I*asinh|-----| * ---- - I*asinh|-----| * ---- + I*asinh|-----| 2 \ 2 / 2 \ 2 / 2 \ 2 / 2 \ 2 /
$$\left(\frac{\pi}{2} - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) * \left(\frac{\pi}{2} + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) * \left(\frac{3 \pi}{2} - i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right) * \left(\frac{3 \pi}{2} + i \operatorname{asinh}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}\right)$$
=
/ ___\
2 2|\/ 2 |
/ ___\ 4 5*pi *asinh |-----|
4|\/ 2 | 9*pi \ 2 /
asinh |-----| + ----- + -------------------
\ 2 / 16 2
$$\operatorname{asinh}^{4}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \frac{5 \pi^{2} \operatorname{asinh}^{2}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}}{2} + \frac{9 \pi^{4}}{16}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.5707963267949 - 0.658478948462408*i
x2 = 1.5707963267949 + 0.658478948462408*i
x3 = 4.71238898038469 - 0.658478948462408*i
x4 = 4.71238898038469 + 0.658478948462408*i
x4 = 4.71238898038469 + 0.658478948462408*i
График