Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x2-x-6=0
-
Уравнение cos(x+(pi/6))=1
-
Уравнение x-5/3-4=2*x/3
-
Уравнение x^2-12*x+11=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
-
Идентичные выражения
- x^ два - один / два -3x- один / четыре = два
- x в квадрате минус 1 делить на 2 минус 3x минус 1 делить на 4 равно 2
- x в степени два минус один делить на два минус 3x минус один делить на четыре равно два
- x2-1/2-3x-1/4=2
- x²-1/2-3x-1/4=2
- x в степени 2-1/2-3x-1/4=2
- x^2-1 разделить на 2-3x-1 разделить на 4=2
-
Похожие выражения
- x^2-1/2-3x+1/4=2
- x^2+1/2-3x-1/4=2
- x^2-1/2+3x-1/4=2
x^2-1/2-3x-1/4=2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} - 3 x - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = 2$$
в
$$\left(x^{2} - 3 x - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\right) - 2 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} - 3 x - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\right) - 2 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 3 x - \frac{11}{4} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = - \frac{11}{4}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(- \frac{11}{4}\right) = 20$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} - 3 x - \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = 2$$
в
$$\left(x^{2} - 3 x - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\right) - 2 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} - 3 x - \frac{1}{2} - \frac{1}{4}\right) - 2 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 3 x - \frac{11}{4} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = - \frac{11}{4}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(- \frac{11}{4}\right) = 20$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \sqrt{5}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{11}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{11}{4}$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = - \frac{11}{4}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = - \frac{11}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
3 ___
x_1 = - - \/ 5
2
$$x_{1} = - \sqrt{5} + \frac{3}{2}$$
3 ___
x_2 = - + \/ 5
2
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \sqrt{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
3 ___ 3 ___ - - \/ 5 + - + \/ 5 2 2
$$\left(- \sqrt{5} + \frac{3}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \sqrt{5}\right)$$
=
3
$$3$$
произведение
3 ___ 3 ___ - - \/ 5 * - + \/ 5 2 2
$$\left(- \sqrt{5} + \frac{3}{2}\right) * \left(\frac{3}{2} + \sqrt{5}\right)$$
=
-11/4
$$- \frac{11}{4}$$
График