Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos^2x=-1

cos^2x=-1 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
   2        
cos (x) = -1
cos⁡2(x)=−1\cos^{2}{\left(x \right)} = -1
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение
cos⁡2(x)=−1\cos^{2}{\left(x \right)} = -1
преобразуем
cos⁡2(x)+1=0\cos^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
cos⁡2(x)+1=0\cos^{2}{\left(x \right)} + 1 = 0
Сделаем замену
w=cos⁡(x)w = \cos{\left(x \right)}
Это уравнение вида
a w2+b w+c=0a\ w^2 + b\ w + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
w1=D−b2aw_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
w2=−D−b2aw_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
где D=b2−4acD = b^2 - 4 a c - это дискриминант.
Т.к.
a=1a = 1
b=0b = 0
c=1c = 1
, то
D=b2−4 a c=D = b^2 - 4\ a\ c =
(−1)1⋅4⋅1+02=−4\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 1 + 0^{2} = -4
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
w1=(−b+D)2aw_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}
w2=(−b−D)2aw_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}
или
w1=iw_{1} = i
Упростить
w2=−iw_{2} = - i
Упростить
делаем обратную замену
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
cos⁡(x)=w\cos{\left(x \right)} = w
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
x=2πn+acos⁡(w)x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=2πn+acos⁡(w)−πx = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
Или
x=2πn+acos⁡(w)x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}
x=2πn+acos⁡(w)−πx = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi
, где n - любое целое число
подставляем w:
x1=2πn+acos⁡(w1)x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}
x1=2πn+acos⁡(i)x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(i \right)}
x1=2πn+π2−ilog⁡(1+2)x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}
x2=2πn+acos⁡(w2)x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)}
x2=2πn+acos⁡(−i)x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(- i \right)}
x2=2πn+π2+ilog⁡(1+2)x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}
x3=2πn+acos⁡(w1)−πx_{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi
x3=2πn−π+acos⁡(i)x_{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(i \right)}
x3=2πn−π2−ilog⁡(1+2)x_{3} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}
x4=2πn+acos⁡(w2)−πx_{4} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{2} \right)} - \pi
x4=2πn−π+acos⁡(−i)x_{4} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(- i \right)}
x4=2πn−π2+ilog⁡(1+2)x_{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}
График
0-80-60-40-2020406080-1001002-2
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Быстрый ответ [src] 
      pi        /      ___\
x_1 = -- - I*log\1 + \/ 2 /
      2
x1=π2−ilog⁡(1+2)x_{1} = \frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}
Упростить 
      pi        /      ___\
x_2 = -- + I*log\1 + \/ 2 /
      2
x2=π2+ilog⁡(1+2)x_{2} = \frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}
Упростить 
      3*pi        /      ___\
x_3 = ---- - I*log\1 + \/ 2 /
       2
x3=3π2−ilog⁡(1+2)x_{3} = \frac{3 \pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}
Упростить 
      3*pi        /      ___\
x_4 = ---- + I*log\1 + \/ 2 /
       2
x4=3π2+ilog⁡(1+2)x_{4} = \frac{3 \pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}
Упростить
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
pi        /      ___\   pi        /      ___\   3*pi        /      ___\   3*pi        /      ___\
-- - I*log\1 + \/ 2 / + -- + I*log\1 + \/ 2 / + ---- - I*log\1 + \/ 2 / + ---- + I*log\1 + \/ 2 /
2                       2                        2                         2
(π2−ilog⁡(1+2))+(π2+ilog⁡(1+2))+(3π2−ilog⁡(1+2))+(3π2+ilog⁡(1+2))\left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(\frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(\frac{3 \pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) + \left(\frac{3 \pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) 
=
4*pi
4π4 \pi
Упростить 
произведение
pi        /      ___\   pi        /      ___\   3*pi        /      ___\   3*pi        /      ___\
-- - I*log\1 + \/ 2 / * -- + I*log\1 + \/ 2 / * ---- - I*log\1 + \/ 2 / * ---- + I*log\1 + \/ 2 /
2                       2                        2                         2
(π2−ilog⁡(1+2))∗(π2+ilog⁡(1+2))∗(3π2−ilog⁡(1+2))∗(3π2+ilog⁡(1+2))\left(\frac{\pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) * \left(\frac{\pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) * \left(\frac{3 \pi}{2} - i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) * \left(\frac{3 \pi}{2} + i \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}\right) 
=
                      4       2    2/      ___\
   4/      ___\   9*pi    5*pi *log \1 + \/ 2 /
log \1 + \/ 2 / + ----- + ---------------------
                    16              2
log⁡(1+2)4+5π2log⁡(1+2)22+9π416\log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}^{4} + \frac{5 \pi^{2} \log{\left(1 + \sqrt{2} \right)}^{2}}{2} + \frac{9 \pi^{4}}{16}
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = 1.5707963267949 - 0.881373587019543*i
x2 = 1.5707963267949 + 0.881373587019543*i
x3 = 4.71238898038469 - 0.881373587019543*i
x4 = 4.71238898038469 + 0.881373587019543*i
x4 = 4.71238898038469 + 0.881373587019543*i
График
cos^2x=-1 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор