Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2-5)
Производная 7^x^2+2*x+3
Производная 4^sin(3*x)
Производная (x+5)^5
Идентичные выражения
(x^ три + один)/sin(x)
(x в кубе плюс 1) делить на синус от (x)
(x в степени три плюс один) делить на синус от (x)
(x3+1)/sin(x)
x3+1/sinx
(x³+1)/sin(x)
(x в степени 3+1)/sin(x)
x^3+1/sinx
(x^3+1) разделить на sin(x)
Похожие выражения
(-1/(3*sin(x)^(3)))+(1/sin(x))
(x^3-1)/sin(x)
(x^3+1)/sinx

Производная функции/ (x^3+1)/sin(x)

Производная (x^3+1)/sin(x)

Решение

Вы ввели [src]

 3    
x  + 1
------
sin(x)

$$\frac{x^{3} + 1}{\sin{\left(x \right)}}$$

  / 3    \
d |x  + 1|
--|------|
dx\sin(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3} + 1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ и $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{3} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  В результате: $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$\frac{3 x^{2} \sin{\left(x \right)} - \left(x^{3} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    2    / 3    \       
 3*x     \x  + 1/*cos(x)
------ - ---------------
sin(x)          2       
             sin (x)

$$\frac{3 x^{2}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(x^{3} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               /         2   \      2       
      /     3\ |    2*cos (x)|   6*x *cos(x)
6*x + \1 + x /*|1 + ---------| - -----------
               |        2    |      sin(x)  
               \     sin (x) /              
--------------------------------------------
                   sin(x)

$$\frac{- \frac{6 x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{3} + 1\right) + 6 x}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                  /         2   \       
                                         /     3\ |    6*cos (x)|       
                                         \1 + x /*|5 + ---------|*cos(x)
         /         2   \                          |        2    |       
       2 |    2*cos (x)|   18*x*cos(x)            \     sin (x) /       
6 + 9*x *|1 + ---------| - ----------- - -------------------------------
         |        2    |      sin(x)                  sin(x)            
         \     sin (x) /                                                
------------------------------------------------------------------------
                                 sin(x)

$$\frac{9 x^{2} \cdot \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \left(x^{3} + 1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{18 x \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 6}{\sin{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3+1)/sin(x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение