Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^2-3*x*x^4
Производная x^2-11*x+11
Производная e^x*sqrt(1-e^(2*x))
Производная (3*x^2+4*x-7)
Интеграл d{x}:
e^x*sqrt(1-e^(2*x))
Идентичные выражения
e^x*sqrt(один -e^(два *x))
e в степени x умножить на квадратный корень из (1 минус e в степени (2 умножить на x))
e в степени x умножить на квадратный корень из (один минус e в степени (два умножить на x))
e^x*√(1-e^(2*x))
ex*sqrt(1-e(2*x))
ex*sqrt1-e2*x
e^xsqrt(1-e^(2x))
exsqrt(1-e(2x))
exsqrt1-e2x
e^xsqrt1-e^2x
Похожие выражения
e^(x)*(sqrt(1-e^(2*x)))+asin(e^(x))
tan(tan(x))^(3)+(3*e^x)*sqrt(1-e^2*x)
tan(tan(x))^(3)+3*e^(x)*sqrt(1-e^(2*x))
e^x*sqrt(1+e^(2*x))

Производная функции/ e^x*sqrt(1-e^(2*x))

Производная e^xsqrt(1-e^(2x))

Решение

Вы ввели [src]

      __________
 x   /      2*x 
e *\/  1 - e

$$\sqrt{- e^{2 x} + 1} e^{x}$$

  /      __________\
d | x   /      2*x |
--\e *\/  1 - e    /
dx

$$\frac{d}{d x} \sqrt{- e^{2 x} + 1} e^{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная $e^{x}$ само оно.
$g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - e^{2 x}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 1 - e^{2 x}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(1 - e^{2 x}\right)$ :
  1. дифференцируем $1 - e^{2 x}$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Заменим $u = 2 x$ .
      2. Производная $e^{u}$ само оно.
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $2 e^{2 x}$
      Таким образом, в результате: $- 2 e^{2 x}$
    В результате: $- 2 e^{2 x}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{e^{2 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$
В результате: $\sqrt{1 - e^{2 x}} e^{x} - \frac{e^{3 x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$
Теперь упростим:

$\frac{- 2 e^{3 x} + e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$

Ответ:

$\frac{- 2 e^{3 x} + e^{x}}{\sqrt{1 - e^{2 x}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   __________            3*x    
  /      2*x   x        e       
\/  1 - e    *e  - -------------
                      __________
                     /      2*x 
                   \/  1 - e

$$\sqrt{- e^{2 x} + 1} e^{x} - \frac{e^{3 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

/                                /        2*x  \     \   
|                                |       e     |  2*x|   
|                                |2 - ---------|*e   |   
|   __________          2*x      |          2*x|     |   
|  /      2*x        2*e         \    -1 + e   /     |  x
|\/  1 - e     - ------------- - --------------------|*e 
|                   __________         __________    |   
|                  /      2*x         /      2*x     |   
\                \/  1 - e          \/  1 - e        /

$$\left(- \frac{\left(- \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} + 2\right) e^{2 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}} + \sqrt{- e^{2 x} + 1} - \frac{2 e^{2 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}}\right) e^{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

/                                /         2*x          4*x   \                              \   
|                                |      6*e          3*e      |  2*x     /        2*x  \     |   
|                                |4 - --------- + ------------|*e        |       e     |  2*x|   
|                                |          2*x              2|        3*|2 - ---------|*e   |   
|   __________          2*x      |    -1 + e      /      2*x\ |          |          2*x|     |   
|  /      2*x        3*e         \                \-1 + e   / /          \    -1 + e   /     |  x
|\/  1 - e     - ------------- - ----------------------------------- - ----------------------|*e 
|                   __________                 __________                     __________     |   
|                  /      2*x                 /      2*x                     /      2*x      |   
\                \/  1 - e                  \/  1 - e                      \/  1 - e         /

$$\left(- \frac{3 \cdot \left(- \frac{e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} + 2\right) e^{2 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}} - \frac{\left(\frac{3 e^{4 x}}{\left(e^{2 x} - 1\right)^{2}} - \frac{6 e^{2 x}}{e^{2 x} - 1} + 4\right) e^{2 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}} + \sqrt{- e^{2 x} + 1} - \frac{3 e^{2 x}}{\sqrt{- e^{2 x} + 1}}\right) e^{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^xsqrt(1-e^(2x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^x*sqrt(1-e^(2*x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная e^xsqrt(1-e^(2x))