Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3/(x^2+1)
Производная функции/ x^3/(x^2+1)

Вы ввели:

x^3/(x^2+1)

Что Вы имели ввиду?

x^3/(x^2 + 1)
 
x^3/(x^2) + 1
 
x^3*2/x + 1
 
x^3/(x^2) + 1
 
x*3/(x^2 + 1)
 
x*3/x^2 + 1
 
x^3/(x^2) + 1

Производная x^3/(x^2+1)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
   3  
  x   
------
 2    
x  + 1
x3x2+1\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} 
  /   3  \
d |  x   |
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 1/
ddxx3x2+1\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}
Преобразовать
Подробное решение

  1. Применим правило производной частного:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} и g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Чтобы найти ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. В силу правила, применим: x3x^{3} получим 3x23 x^{2}

    Чтобы найти ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. дифференцируем x2+1x^{2} + 1 почленно:

      1. Производная постоянной 11 равна нулю.

      2. В силу правила, применим: x2x^{2} получим 2x2 x

      В результате: 2x2 x

    Теперь применим правило производной деления:

    −2x4+3x2(x2+1)(x2+1)2\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Теперь упростим:

    x2(x2+3)(x2+1)2\frac{x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Ответ:

x2(x2+3)(x2+1)2\frac{x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

График
02468-8-6-4-2-1010-2020
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
        4         2 
     2*x       3*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  + 1
  \x  + 1/
−2x4(x2+1)2+3x2x2+1- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1}
Упростить
Вторая производная [src] 
    /                /         2 \\
    |              2 |      4*x  ||
    |             x *|-1 + ------||
    |        2       |          2||
    |     6*x        \     1 + x /|
2*x*|3 - ------ + ----------------|
    |         2             2     |
    \    1 + x         1 + x      /
-----------------------------------
                    2              
               1 + x
2x(x2⋅(4x2x2+1−1)x2+1−6x2x2+1+3)x2+1\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}
Упростить
Третья производная [src] 
  /                  /         2 \        /         2 \\
  |                4 |      2*x  |      2 |      4*x  ||
  |             4*x *|-1 + ------|   3*x *|-1 + ------||
  |        2         |          2|        |          2||
  |     6*x          \     1 + x /        \     1 + x /|
6*|1 - ------ - ------------------ + ------------------|
  |         2               2                   2      |
  |    1 + x        /     2\               1 + x       |
  \                 \1 + x /                           /
--------------------------------------------------------
                              2                         
                         1 + x
6(−4x4⋅(2x2x2+1−1)(x2+1)2+3x2⋅(4x2x2+1−1)x2+1−6x2x2+1+1)x2+1\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}
Упростить
График
Производная x^3/(x^2+1)
    © Господин Экзамен – Калькулятор