Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 5^(x^4-32*x+45)
Производная (x-11)*e^12-x
Производная cos(3^x)
Производная e^7-x
График функции y =:
x^3/(x^2+1)
Интеграл d{x}:
x^3/(x^2+1)
Идентичные выражения
x^ три /(x^ два + один)
x в кубе делить на (x в квадрате плюс 1)
x в степени три делить на (x в степени два плюс один)
x3/(x2+1)
x3/x2+1
x³/(x²+1)
x в степени 3/(x в степени 2+1)
x^3/x^2+1
x^3 разделить на (x^2+1)
Похожие выражения
x^3/(x^2+14*x+45)
(x^3)*(x^2+1)-(x^2+1)*(x^3)/(x^2+1)^2
(2*x^3)/(x^2+1)
x^3/(x^2-1)
sqrt((1-x^3)/(x^2+1))
sin(x)^3/x^2+1*log(2+cot(4*x)^3)
Что Вы имели ввиду?
x^3/(x^2 + 1)
x^3/(x^2) + 1
x^3*2/x + 1
x^3/(x^2) + 1
x*3/(x^2 + 1)
x*3/x^2 + 1
x^3/(x^2) + 1

Вы ввели:

x^3/(x^2+1)

Что Вы имели ввиду?

x^3/(x^2 + 1)

x^3/(x^2) + 1

x^3*2/x + 1

x^3/(x^2) + 1

x*3/(x^2 + 1)

x*3/x^2 + 1

x^3/(x^2) + 1

Производная x^3/(x^2+1)

Решение

Вы ввели [src]

   3  
  x   
------
 2    
x  + 1

$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$$

  /   3  \
d |  x   |
--|------|
dx| 2    |
  \x  + 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        4         2 
     2*x       3*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  + 1
  \x  + 1/

$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                /         2 \\
    |              2 |      4*x  ||
    |             x *|-1 + ------||
    |        2       |          2||
    |     6*x        \     1 + x /|
2*x*|3 - ------ + ----------------|
    |         2             2     |
    \    1 + x         1 + x      /
-----------------------------------
                    2              
               1 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                  /         2 \        /         2 \\
  |                4 |      2*x  |      2 |      4*x  ||
  |             4*x *|-1 + ------|   3*x *|-1 + ------||
  |        2         |          2|        |          2||
  |     6*x          \     1 + x /        \     1 + x /|
6*|1 - ------ - ------------------ + ------------------|
  |         2               2                   2      |
  |    1 + x        /     2\               1 + x       |
  \                 \1 + x /                           /
--------------------------------------------------------
                              2                         
                         1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная x^3/(x^2+1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение