Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
(x^ три)/(x^(два)- один)
(x в кубе ) делить на (x в степени (2) минус 1)
(x в степени три) делить на (x в степени (два) минус один)
(x3)/(x(2)-1)
x3/x2-1
(x³)/(x^(2)-1)
(x в степени 3)/(x в степени (2)-1)
x^3/x^2-1
(x^3) разделить на (x^(2)-1)
Похожие выражения
(x^3)/(x^(2)+1)
3*x^3/(x^2-1)
(e^x+x^3)/((x^2-1)^(1/2)-sin(x))
2*x^3/(x^2-1)
x^3/(x^2-1)^(1/3)
(x^3)/(x^2-1)

Производная функции/ (x^3)/(x^(2)-1)

Производная (x^3)/(x^(2)-1)

Решение

Вы ввели [src]

   3  
  x   
------
 2    
x  - 1

$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}$$

  /   3  \
d |  x   |
--|------|
dx| 2    |
  \x  - 1/

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{x^{2} - 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x^{2} - 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $-1$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате: $2 x$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        4         2 
     2*x       3*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  - 1
  \x  - 1/

$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /                 /          2 \\
    |               2 |       4*x  ||
    |              x *|-1 + -------||
    |         2       |           2||
    |      6*x        \     -1 + x /|
2*x*|3 - ------- + -----------------|
    |          2              2     |
    \    -1 + x         -1 + x      /
-------------------------------------
                     2               
               -1 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{x^{2} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   /          2 \        /          2 \\
  |                 4 |       2*x  |      2 |       4*x  ||
  |              4*x *|-1 + -------|   3*x *|-1 + -------||
  |         2         |           2|        |           2||
  |      6*x          \     -1 + x /        \     -1 + x /|
6*|1 - ------- - ------------------- + -------------------|
  |          2                 2                   2      |
  |    -1 + x         /      2\              -1 + x       |
  \                   \-1 + x /                           /
-----------------------------------------------------------
                                2                          
                          -1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \cdot \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \cdot \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^3)/(x^(2)-1)

График:

Кусочно-заданная:

Решение