/ 3\ 2 \(-x) / log(x + 1)*tan (2*x)*e ----------------------------- 3 / 2 \ \x - 1/
/ / 3\\ | 2 \(-x) /| d |log(x + 1)*tan (2*x)*e | --|-----------------------------| dx| 3 | | / 2 \ | \ \x - 1/ /
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
; найдём :
Заменим .
Производная само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
В результате последовательности правил:
; найдём :
Заменим .
Производная является .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
В силу правила, применим: получим
Производная постоянной равна нулю.
В результате:
В результате последовательности правил:
В результате:
Чтобы найти :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
/ 3\ / 3\ / 3\ / 3\ 2 \(-x) / / 2 \ \(-x) / 2 \(-x) / 2 2 \(-x) / tan (2*x)*e \4 + 4*tan (2*x)/*e *log(x + 1)*tan(2*x) 6*x*tan (2*x)*e *log(x + 1) 3*x *tan (2*x)*e *log(x + 1) ------------------ + ---------------------------------------------- - --------------------------------- - ---------------------------------- 3 3 4 3 / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ (x + 1)*\x - 1/ \x - 1/ \x - 1/ \x - 1/
/ / 2 \ \ | 2 | 8*x | | | 6*tan (2*x)*|-1 + -------|*log(1 + x) | | 2 2 2 / 2 \ 2 | 2| 3 2 / 2 \ | / 3\ | tan (2*x) 6*x *tan (2*x) 8*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) / 2 \ / 2 \ 2 / 2 \ 12*x*tan (2*x) 2 / 3\ \ -1 + x / 36*x *tan (2*x)*log(1 + x) 48*x*\1 + tan (2*x)/*log(1 + x)*tan(2*x)| \(-x) / |- --------- - -------------- + -------------------------- + 8*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/*log(1 + x) - 24*x *\1 + tan (2*x)/*log(1 + x)*tan(2*x) - ----------------- + 3*x*tan (2*x)*\-2 + 3*x /*log(1 + x) + ------------------------------------- + -------------------------- - ----------------------------------------|*e | 2 1 + x 1 + x / 2\ 2 2 2 | \ (1 + x) (1 + x)*\-1 + x / -1 + x -1 + x -1 + x / -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 / 2\ \-1 + x /
/ / 2 \ / 2 \ / 2 \ / 2 \ \ | 2 | 8*x | 2 2 | 8*x | 2 | 10*x | / 2 \ | 8*x | | | 18*tan (2*x)*|-1 + -------| 54*x *tan (2*x)*|-1 + -------|*log(1 + x) 48*x*tan (2*x)*|-3 + -------|*log(1 + x) 72*\1 + tan (2*x)/*|-1 + -------|*log(1 + x)*tan(2*x) | | 2 / 2 \ 2 2 / 2 \ / 2 \ 2 / 2 \ 2 / 3\ 2 | 2| 3 2 / 2 \ / 2 \ / 2 \ | 2| 2 2 / 3\ | 2| | 2| 3 / 2 \ | / 3\ |2*tan (2*x) 12*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) 2 / 3 6\ 9*x *tan (2*x) 24*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/ 72*x *\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) 2 / 2 \ / 2 \ 9*x*tan (2*x)*\-2 + 3*x / 18*x*tan (2*x) \ -1 + x / / 2 \ / 2 \ 108*x *tan (2*x) 144*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x) 144*x*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/*log(1 + x) \ -1 + x / 54*x *tan (2*x)*\-2 + 3*x /*log(1 + x) \ -1 + x / / 2 \ / 3\ \ -1 + x / 432*x *\1 + tan (2*x)/*log(1 + x)*tan(2*x)| \(-x) / |----------- - --------------------------- - 3*tan (2*x)*\2 - 18*x + 9*x /*log(1 + x) + -------------- + ------------------------------------ - ------------------------------ - 72*x *\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/*log(1 + x) + ------------------------- + ------------------ + --------------------------- + 64*\1 + tan (2*x)/*\2 + 3*tan (2*x)/*log(1 + x)*tan(2*x) + ----------------- - ------------------------------ - -------------------------------------------------- - ----------------------------------------- - -------------------------------------- - ---------------------------------------- + 36*x*\1 + tan (2*x)/*\-2 + 3*x /*log(1 + x)*tan(2*x) + ----------------------------------------------------- + ------------------------------------------|*e | 3 2 2 1 + x 1 + x 1 + x 2 / 2\ / 2\ / 2\ / 2\ 2 2 2 2 2 2 | | (1 + x) (1 + x) (1 + x) (1 + x) *\-1 + x / (1 + x)*\-1 + x / (1 + x)*\-1 + x / (1 + x)*\-1 + x / -1 + x -1 + x -1 + x / 2\ -1 + x -1 + x | \ \-1 + x / / ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 / 2\ \-1 + x /