Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(log(x+1)*tan(2*x)^(2)*(e^(-x)^3))/((x^2-1)^3)
  • Как пользоваться?

  • Производная:
  • Производная e^x*cot(x) Производная e^x*cot(x)
  • Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16) Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
  • Производная x*e^(-1)
  • Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
  • Идентичные выражения

  • (log(x+ один)*tan(два *x)^(два)*(e^(-x)^ три))/((x^ два - один)^ три)
  • ( логарифм от (x плюс 1) умножить на тангенс от (2 умножить на x) в степени (2) умножить на (e в степени ( минус x) в кубе )) делить на ((x в квадрате минус 1) в кубе )
  • ( логарифм от (x плюс один) умножить на тангенс от (два умножить на x) в степени (два) умножить на (e в степени ( минус x) в степени три)) делить на ((x в степени два минус один) в степени три)
  • (log(x+1)*tan(2*x)(2)*(e(-x)3))/((x2-1)3)
  • logx+1*tan2*x2*e-x3/x2-13
  • (log(x+1)*tan(2*x)^(2)*(e^(-x)³))/((x²-1)³)
  • (log(x+1)*tan(2*x) в степени (2)*(e в степени (-x) в степени 3))/((x в степени 2-1) в степени 3)
  • (log(x+1)tan(2x)^(2)(e^(-x)^3))/((x^2-1)^3)
  • (log(x+1)tan(2x)(2)(e(-x)3))/((x2-1)3)
  • logx+1tan2x2e-x3/x2-13
  • logx+1tan2x^2e^-x^3/x^2-1^3
  • (log(x+1)*tan(2*x)^(2)*(e^(-x)^3)) разделить на ((x^2-1)^3)
  • Похожие выражения

  • (log(x+1)*tan(2*x)^(2)*(e^(-x)^3))/((x^2+1)^3)
  • (log(x-1)*tan(2*x)^(2)*(e^(-x)^3))/((x^2-1)^3)
  • (log(x+1)*tan(2*x)^(2)*(e^(x)^3))/((x^2-1)^3)

Производная (log(x+1)*tan(2*x)^(2)*(e^(-x)^3))/((x^2-1)^3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
                      /    3\
              2       \(-x) /
log(x + 1)*tan (2*x)*e       
-----------------------------
                  3          
          / 2    \           
          \x  - 1/           
$$\frac{e^{\left(- x\right)^{3}} \log{\left(x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$$
  /                      /    3\\
  |              2       \(-x) /|
d |log(x + 1)*tan (2*x)*e       |
--|-----------------------------|
dx|                  3          |
  |          / 2    \           |
  \          \x  - 1/           /
$$\frac{d}{d x} \frac{e^{\left(- x\right)^{3}} \log{\left(x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

        2. Применим правило производной частного:

          и .

          Чтобы найти :

          1. Заменим .

          2. Производная синуса есть косинус:

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            В результате последовательности правил:

          Чтобы найти :

          1. Заменим .

          2. Производная косинус есть минус синус:

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            В результате последовательности правил:

          Теперь применим правило производной деления:

        В результате последовательности правил:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. Производная само оно.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        В результате последовательности правил:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. Производная является .

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. В силу правила, применим: получим

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
           /    3\                      /    3\                                      /    3\                              /    3\           
   2       \(-x) /   /         2     \  \(-x) /                              2       \(-x) /                 2    2       \(-x) /           
tan (2*x)*e          \4 + 4*tan (2*x)/*e       *log(x + 1)*tan(2*x)   6*x*tan (2*x)*e       *log(x + 1)   3*x *tan (2*x)*e       *log(x + 1)
------------------ + ---------------------------------------------- - --------------------------------- - ----------------------------------
                3                              3                                          4                                   3             
        / 2    \                       / 2    \                                   / 2    \                            / 2    \              
(x + 1)*\x  - 1/                       \x  - 1/                                   \x  - 1/                            \x  - 1/              
$$- \frac{3 x^{2} e^{\left(- x\right)^{3}} \log{\left(x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} - \frac{6 x e^{\left(- x\right)^{3}} \log{\left(x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{4}} + \frac{\left(4 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4\right) e^{\left(- x\right)^{3}} \log{\left(x + 1 \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}} + \frac{e^{\left(- x\right)^{3}} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)^{3}}$$
Вторая производная [src]
/                                                                                                                                                                                                                                /          2 \                                                                                   \         
|                                                                                                                                                                                                                         2      |       8*x  |                                                                                   |         
|                                                                                                                                                                                                                    6*tan (2*x)*|-1 + -------|*log(1 + x)                                                                        |         
|     2           2    2          /       2     \                                                                                                                   2                                                            |           2|                  3    2                        /       2     \                    |  /    3\
|  tan (2*x)   6*x *tan (2*x)   8*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)     /       2     \ /         2     \                  2 /       2     \                         12*x*tan (2*x)           2      /        3\                          \     -1 + x /              36*x *tan (2*x)*log(1 + x)   48*x*\1 + tan (2*x)/*log(1 + x)*tan(2*x)|  \(-x) /
|- --------- - -------------- + -------------------------- + 8*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/*log(1 + x) - 24*x *\1 + tan (2*x)/*log(1 + x)*tan(2*x) - ----------------- + 3*x*tan (2*x)*\-2 + 3*x /*log(1 + x) + ------------------------------------- + -------------------------- - ----------------------------------------|*e       
|          2       1 + x                  1 + x                                                                                                                   /      2\                                                               2                                 2                                   2                 |         
\   (1 + x)                                                                                                                                               (1 + x)*\-1 + x /                                                         -1 + x                            -1 + x                              -1 + x                  /         
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                          3                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                 /      2\                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                                 \-1 + x /                                                                                                                                                                  
$$\frac{\left(\frac{36 x^{3} \log{\left(x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2} - 1} - 24 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 3 x \left(3 x^{3} - 2\right) \log{\left(x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{6 x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x + 1} - \frac{48 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{x^{2} - 1} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} + \frac{6 \cdot \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{12 x \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{x + 1} - \frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) e^{\left(- x\right)^{3}}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$$
Третья производная [src]
/                                                                                                                                                                                                                                                                                                    /          2 \                                                                                                                                                                                        /          2 \                                                                      /          2 \                                                                                        /          2 \                                                                 \         
|                                                                                                                                                                                                                                                                                             2      |       8*x  |                                                                                                                                                                            2    2      |       8*x  |                                                               2      |      10*x  |                                                                        /       2     \ |       8*x  |                                                                 |         
|                                                                                                                                                                                                                                                                                       18*tan (2*x)*|-1 + -------|                                                                                                                                                                        54*x *tan (2*x)*|-1 + -------|*log(1 + x)                                            48*x*tan (2*x)*|-3 + -------|*log(1 + x)                                                          72*\1 + tan (2*x)/*|-1 + -------|*log(1 + x)*tan(2*x)                                             |         
|     2           /       2     \                                                           2    2           /       2     \ /         2     \       2 /       2     \                                                                        2      /        3\             2                       |           2|                                                                    3    2              /       2     \                  /       2     \ /         2     \                              |           2|                  2    2      /        3\                             |           2|                                                                                        |           2|                            3 /       2     \                    |  /    3\
|2*tan (2*x)   12*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)        2      /        3      6\              9*x *tan (2*x)   24*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/   72*x *\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)       2 /       2     \ /         2     \              9*x*tan (2*x)*\-2 + 3*x /     18*x*tan (2*x)                  \     -1 + x /      /       2     \ /         2     \                        108*x *tan (2*x)   144*x*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)   144*x*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/*log(1 + x)                   \     -1 + x /              54*x *tan (2*x)*\-2 + 3*x /*log(1 + x)                  \     -1 + x /                   /       2     \ /        3\                                          \     -1 + x /                       432*x *\1 + tan (2*x)/*log(1 + x)*tan(2*x)|  \(-x) /
|----------- - --------------------------- - 3*tan (2*x)*\2 - 18*x  + 9*x /*log(1 + x) + -------------- + ------------------------------------ - ------------------------------ - 72*x *\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/*log(1 + x) + ------------------------- + ------------------ + --------------------------- + 64*\1 + tan (2*x)/*\2 + 3*tan (2*x)/*log(1 + x)*tan(2*x) + ----------------- - ------------------------------ - -------------------------------------------------- - ----------------------------------------- - -------------------------------------- - ---------------------------------------- + 36*x*\1 + tan (2*x)/*\-2 + 3*x /*log(1 + x)*tan(2*x) + ----------------------------------------------------- + ------------------------------------------|*e       
|         3                     2                                                                  2                     1 + x                               1 + x                                                                               1 + x                    2 /      2\                /      2\                                                                           /      2\                 /      2\                                     2                                                2                                         2                                           2                                                                                                      2                                                 2                  |         
|  (1 + x)               (1 + x)                                                            (1 + x)                                                                                                                                                                (1 + x) *\-1 + x /        (1 + x)*\-1 + x /                                                                   (1 + x)*\-1 + x /         (1 + x)*\-1 + x /                               -1 + x                                           -1 + x                                    -1 + x                                   /      2\                                                                                                 -1 + x                                            -1 + x                   |         
\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              \-1 + x /                                                                                                                                                                            /         
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   3                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          /      2\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          \-1 + x /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           
$$\frac{\left(\frac{432 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{x^{2} - 1} - 72 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} - \frac{54 x^{2} \cdot \left(3 x^{3} - 2\right) \log{\left(x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{54 x^{2} \cdot \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2} - 1} + 36 x \left(3 x^{3} - 2\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} \tan{\left(2 x \right)} + 64 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(x + 1 \right)} \tan{\left(2 x \right)} - 3 \cdot \left(9 x^{6} - 18 x^{3} + 2\right) \log{\left(x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{108 x^{3} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{72 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{x + 1} - \frac{144 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x^{2} - 1} - \frac{48 x \left(\frac{10 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right) \log{\left(x + 1 \right)} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{9 x \left(3 x^{3} - 2\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{x + 1} + \frac{72 \cdot \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} \tan{\left(2 x \right)}}{x^{2} - 1} + \frac{9 x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{144 x \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{24 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x + 1} + \frac{18 \cdot \left(\frac{8 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} - 1\right)} + \frac{18 x \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} - 1\right)} - \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) e^{\left(- x\right)^{3}}}{\left(x^{2} - 1\right)^{3}}$$
График
Производная (log(x+1)*tan(2*x)^(2)*(e^(-x)^3))/((x^2-1)^3)