Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
График функции y =:
x^3/(4*(2-x)^2)
Идентичные выражения
x^ три /(четыре *(два -x)^ два)
x в кубе делить на (4 умножить на (2 минус x) в квадрате )
x в степени три делить на (четыре умножить на (два минус x) в степени два)
x3/(4*(2-x)2)
x3/4*2-x2
x³/(4*(2-x)²)
x в степени 3/(4*(2-x) в степени 2)
x^3/(4(2-x)^2)
x3/(4(2-x)2)
x3/42-x2
x^3/42-x^2
x^3 разделить на (4*(2-x)^2)
Похожие выражения
x^3/(4*(2+x)^2)
x^3/4*(2-x)^2

Производная функции/ x^3/(4*(2-x)^2)

Производная x^3/(4*(2-x)^2)

Решение

Вы ввели [src]

     3    
    x     
----------
         2
4*(2 - x)

$$\frac{x^{3}}{4 \left(- x + 2\right)^{2}}$$

  /     3    \
d |    x     |
--|----------|
dx|         2|
  \4*(2 - x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{x^{3}}{4 \left(- x + 2\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ и $g{\left(x \right)} = 4 \left(2 - x\right)^{2}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = 2 - x$ .
  2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 - x\right)$ :
    1. дифференцируем $2 - x$ почленно:
      1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $-1$
      В результате: $-1$
    В результате последовательности правил:
    
    $2 x - 4$
  Таким образом, в результате: $8 x - 16$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- x^{3} \cdot \left(8 x - 16\right) + 12 x^{2} \left(2 - x\right)^{2}}{16 \left(2 - x\right)^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{x^{2} \left(x - 6\right)}{4 \left(x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8\right)}$

Ответ:

$\frac{x^{2} \left(x - 6\right)}{4 \left(x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                   3           
   2     1        x *(16 - 8*x)
3*x *---------- + -------------
              2              4 
     4*(2 - x)     16*(2 - x)

$$3 x^{2} \cdot \frac{1}{4 \left(- x + 2\right)^{2}} + \frac{x^{3} \cdot \left(- 8 x + 16\right)}{16 \left(- x + 2\right)^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    /          2             \
    |1        x          x   |
3*x*|- + ----------- - ------|
    |2             2   -2 + x|
    \    2*(-2 + x)          /
------------------------------
                  2           
          (-2 + x)

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{2 \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{x}{x - 2} + \frac{1}{2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                   3            2   \
  |1    3*x        2*x          9*x    |
3*|- - ------ - --------- + -----------|
  |2   -2 + x           3             2|
  \             (-2 + x)    2*(-2 + x) /
----------------------------------------
                       2                
               (-2 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{2 x^{3}}{\left(x - 2\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{2 \left(x - 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 2} + \frac{1}{2}\right)}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная x^3/(4*(2-x)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение