Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^5-5^x+5*e^x-x/5+5/x-5*x+5
Производная функции/ x^5-5^x+5*e^x-x/5+5/x-5*x+5

Производная x^5-5^x+5*e^x-x/5+5/x-5*x+5

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
 5    x      x   x   5          
x  - 5  + 5*e  - - + - - 5*x + 5
                 5   x
$$x^{5} - 5^{x} - 5 x - \frac{x}{5} + 5 e^{x} + 5 + \frac{5}{x}$$ 
d / 5    x      x   x   5          \
--|x  - 5  + 5*e  - - + - - 5*x + 5|
dx\                 5   x          /
$$\frac{d}{d x} \left(x^{5} - 5^{x} - 5 x - \frac{x}{5} + 5 e^{x} + 5 + \frac{5}{x}\right)$$
Преобразовать
Подробное решение

  1. дифференцируем почленно:

    1. В силу правила, применим: получим

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      Таким образом, в результате:

    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная само оно.

      Таким образом, в результате:

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    5. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    6. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    7. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:

Ответ:

График
Построить график f(x)
Построить график f'(x)
Первая производная [src] 
  26   5       4      x    x       
- -- - -- + 5*x  + 5*e  - 5 *log(5)
  5     2                          
       x
$$5 x^{4} - 5^{x} \log{\left(5 \right)} + 5 e^{x} - \frac{26}{5} - \frac{5}{x^{2}}$$
Упростить
Вторая производная [src] 
   x   10       3    x    2   
5*e  + -- + 20*x  - 5 *log (5)
        3                     
       x
$$20 x^{3} - 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + 5 e^{x} + \frac{10}{x^{3}}$$
Упростить
Третья производная [src] 
  30      x       2    x    3   
- -- + 5*e  + 60*x  - 5 *log (5)
   4                            
  x
$$60 x^{2} - 5^{x} \log{\left(5 \right)}^{3} + 5 e^{x} - \frac{30}{x^{4}}$$
Упростить
График
Производная x^5-5^x+5*e^x-x/5+5/x-5*x+5
    © Господин Экзамен – Калькулятор